2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 平面与平面平行学业分层测评 新人教b版必修2

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1、1.2.2第2课时平面与平面平行学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【解析】　直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.【答案】　B2.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面.有以下说法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的个数是(　　)A

2、.0B.1C.2D.3【解析】　把符号语言转换为文字语言或图形语言.可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.【答案】　B3.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　)A.平行B.相交C.平行或相交D.可能重合【解析】　若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交.【答案】　C4.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交【解析】　把这三条线段

3、放在正方体内如图，显然AC∥EF，AC⊄平面EFG.EF⊂平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.【答案】　A5.以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①③【解析】　对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的共顶点的侧棱任意两条都

4、共面，但这4条侧棱却不共面，故④错.所以正确的是①③.【答案】　D二、填空题6.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________.【解析】　三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行.【答案】　平行或相交7.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).图1234【解析】　①设MP中点为O，连接NO.易得AB∥NO，又AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MN

5、P.②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄平面MNP，所以AB与平面MNP不平行.③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，所以AB与平面MNP不平行.【答案】　①③8.在如图1235所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？图1235______(填“是”或“否”).【解析】　因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以AB∥A1B1，因为AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同

6、理可证：BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.【答案】　是三、解答题9.如图1236所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.图1236【证明】　由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1BD，所以四边形ED

7、BB1为平行四边形，则EDB1B.因为B1BA1A(棱柱的性质)，所以EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.10.如图1237所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E，F分别是A1C1，BC的中点.图1237(1)证明：C1F∥平面ABE；(2)设P是BE的中点

8、，求三棱锥P-B1C1F的体积.【解析】　(1)证明：如图，取AC的中点M，连接C1M，FM.又F是BC的中点，∴FM∥AB，而FM⊄平面ABE，∴FM∥平面ABE.在矩形ACC