2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2第2课时直线与平面平行学案新人教b版必修2

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1、1.2.2第2课时　直线与平面平行学习目标　1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题．知识点一　直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行知识点二　直线与平面平行的判定思考1　如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面

2、α有何位置关系？　思考2　如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？　　梳理　直线与平面平行的判定定理文字语言符号表示图形表示如果________________一条直线和________的一条直线________，那么这条直线和这个平面平行⇒l∥α知识点三　直线与平面平行的性质思考1　如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？　　思考2　如图，直线l∥平面α，直线l⊂平面β，平面α∩平面β＝直线m，满足以上条件的平面β有多少

3、个？直线l，m有什么位置关系？　　梳理　直线与平面平行的性质定理文字语言符号表示图形表示如果一条直线和一个平面________，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行⇒l∥m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　直线与平面平行的判定例1　已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.　　反思与感悟　证明直线与平面平行的两种方法(1)定义法：证明直线与平面没有公共点

4、，一般直接证明较为困难，往往借助于反证法来证明．(2)定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行．跟踪训练1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.　　类型二　线面平行的性质的应用例2　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形．引申探究1．若本例条件不变，求证：＝.2．若本例中添加条件：AB⊥CD，AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积．　

5、　　　反思与感悟　(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．跟踪训练2　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段FE的长度等于________．类型三　线面平行的综合应用例3　如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是

6、否平行？试证明你的结论．反思与感悟　判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行线面平行线线平行．跟踪训练3　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD.　　1．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行

7、的平面有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面4．如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平

8、面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.5.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE.　　　1．求证两直线平行有两种常用的方法：一是应用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等．二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点．2．求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论．二