2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2第1课时平行直线直线与平面平行学案含解析新人教b版必修2

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1、1.2.2第1课时 平行直线、直线与平面平行1.能认识和理解空间直线平行的传递性,了解等角定理.(重点)2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题.(重点)3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 公理4及等角定理阅读教材P39~P39“例题”以上内容,完成下列问题.1.公理4文字表述:平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.符号表述:⇒a∥c.2.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC

2、=30°,则∠PQR等于(  )A.30° B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对【解析】 因为AB∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR与∠ABC相等或互补.因为∠ABC=30°,所以∠PQR=30°或150°.【答案】 B教材整理2 直线与平面的平行阅读教材P42~P43的内容,完成下列问题.位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α图形表示判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若直线与平面不相交,则直线与平面平行.(  )(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(  

3、)(3)直线l上有无数多个点,在平面α外,则l∥α.(  )(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行.(  )【解析】 (1)错误.若直线与平面不相交,则直线在平面内或直线与平面平行.(2)错误.当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故(2)错.(3)错误.直线l也可能与平面α相交.(4)错误.在棱柱的上底面内,过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故(4)错.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×教材整理3 直线与平面平行的判定及性质阅读教材P42~P43的内容,完成下列问题.定理条件结论图形语言符号

4、语言判定不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行这条直线和这个平面平行⇒l∥α性质一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交这条直线和这两个平面的交线平行⇒l∥m下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(  )A.a⊄α,b⊂α,a∥bB.b⊂α,a∥bC.b⊂α,c⊂α,a∥b,a∥cD.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD【解析】 由直线与平面平行的判定定理知选A.【答案】 A[小组合作型]公理4、等角定理的应用 如图1215,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.图1215(1)求证:四边形BB1M1M为平行

5、四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.【精彩点拨】 (1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形,可证其一组对边平行且相等;(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明.【自主解答】 (1)∵ABCDA1B1C1D1为正方体.∴AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点,∴AM=A1M1且AM∥A1M1,∴四边形AMM1A1为平行四边形,∴MM1=AA1且MM1∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,∴MM1=BB1且MM1∥BB1,∴四边形BB1M1M为平行四边形.(2)法一 由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM

6、.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同,∴∠BMC=∠B1M1C1.法二 由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1=BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1=CM.又∵B1C1=BC,∴△BCM≌△B1C1M1,∴∠BMC=∠B1M1C1.1.空间两条直线平行的证明一是定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;二是利用平面图形的有关平行的性质,如三角形中位线,梯形,平行四边形等关于平行的性质;三是利用公理4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.2.求证角相等一是用等角定理;二是用

7、三角形全等或相似.[再练一题]1.如图1216,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.图1216(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD.【证明】 (1)在△ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点,∴EH∥BD.同理FG∥BD,则EH∥FG.故E,F,G,H四点共面.(2)由(1)知EH∥BD,同理AC∥GH.又∵四边形EFGH是矩形,∴EH⊥GH.故AC⊥BD.直线与平面的

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