2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2第1课时平行直线学案新人教b版必修2

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1、1．2.2　第1课时　平行直线学习目标　1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间平行性的传递性.2.理解并掌握基本性质4及等角公理．知识点一　基本性质4思考　在平面内，直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c.该结论在空间中是否成立？　梳理　基本性质4(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相________．这一性质叫做________________________．(2)符号表达：⇒________.知识点二　等角定理思考　观察图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？　

2、　梳理　等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别________________，并且________________，那么这两个角相等．知识点三　空间四边形顺次连接________的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的________；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的________；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的________．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．类型一　基本性质4的应用例1　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证：四

3、边形EFGH是平行四边形．　反思与感悟　证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．(2)利用基本性质4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本性质4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行．跟踪训练1　如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．类型二　等角定理的应用例2　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：(1)四边形BB1M1M为平行四

4、边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1.　　反思与感悟　有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径(1)利用等角定理及其推论．(2)利用三角形相似．(3)利用三角形全等．本例是通过第一种途径来实现的．跟踪训练2　已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.　　　类型三　空间四边形的认识例3　如图，设E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ，求证：(1)当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形

5、．　　　反思与感悟　因空间图形往往包含平面图形，在解题时容易混淆，所以把相似的概念辨析一下，区分异同，有利于解题时不出错，如本例中明确给出了“空间四边形ABCD”，不包含平面四边形，说明“A，B，C，D四点必不共面”，不能因直观图中AD与BC看似平行的关系认为它们是平行的．跟踪训练3　已知空间四边形ABCD中，AB≠AC，BD＝BC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，判定AE与DF的位置关系．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．直线a∥b，直线b与c相交，则直线a，c一定不存在的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．无法判断2．

6、下列四个结论中假命题的个数是(　　)①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．A．1B．2C．3D．43．下列结论正确的是(　　)A．若两个角相等，则这两个角的两边分别平行B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C．空间四边形的两条对角线可以相交D．空间四边形的两条对角线不相交4．下面三个命题，其中正确的个数是(　　)①三条相互平行的直线必共面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内

7、接四边形．A．1个B．2个C．3个D．0个5．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　)A．全等B．不相似C．仅有一个角相等D．相似1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．2.3．注意：等角定理的逆命题不成立．答案精析问题导学知识点一思考　成立