鲁京辽2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步章末复习学案新人教B版必修2

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1、第一章立体几何初步章末复习学习目标　1.整合知识结构，形成知识网络、深化所学知识.2.会画几何体的直观图，并能计算几何体的表面积和体积.3.熟练掌握线线、线面、面面间的平行与垂直关系．1．空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．(2)圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，

2、常需作它们的轴截面或截面．(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．2．空间几何体的直观图斜二测画法为：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．3．几何体的表面积和体积的有关计算(1)常见几何体的侧面积和体积的计算公式面　积体　积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)l

3、V＝(S上＋S下＋)h＝πh(r＋r＋r1r2)直棱柱S侧＝chV＝Sh正棱锥S侧＝ch′V＝Sh正棱台S侧＝(c＋c′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR3(2)求几何体体积常用技巧①等体积法；②割补法．4．平行关系(1)基本性质4平行于同一条直线的两条直线平行．即如果直线a∥b，c∥b，那么a∥c.(2)直线与平面平行的判定与性质定理条件结论符号语言判定如果不在一个平面的一条直线和平面内的一条直线平行这条直线和这个平面平行l⊄α，m⊂α，l∥m⇒l∥α性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交这条直线和两平面

4、的交线平行l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m(3)平面与平面平行的判定①文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．②符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.③图形语言：如图所示．(4)平面与平面平行的性质定理①文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．②符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.③图形语言：如图所示．④作用：证明两直线平行．5．垂直关系(1)直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论：如果在

5、两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(2)直线与平面垂直的性质性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直．符号表示：⇒a⊥b.性质2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．(3)面面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．(4)面面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．6．共面与异面直线(1)共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．(2)异面直线：既不平行又不相交的直线．

6、1．菱形的直观图仍是菱形．(　×　)2．简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(　√　)3．夹在两平行平面的平行线段相等．(　√　)类型一　空间几何体的表面积与体积例1　如图，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比．解　由题意知，S1＝2π×2a×a＋2π×(2a)2＝(4＋8)πa2，S2＝S1＋πa－πa2＝(4＋9)πa2，∴S1∶S2＝(4＋8)∶(4＋9)．反思与感悟　空间几何体的体积与表面积的计算方法(1)等积变换法：三棱锥也称为四面体，

7、它的每一个面都可作底面来处理，恰当地进行换底等积变换便于问题的求解．(2)割补法：像求平面图形的面积一样，割补法是求几何体体积的一个重要方法，“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱、锥、台体或它们的组合体；“补”就是通过补形，使它转化为熟悉的几何体．总之，割补法的核心思想是将不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体来解决．(3)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题．(4)构造法：当探究某些几何体性质较困难时，我们可以将它放置在我们熟悉的几何体

8、中，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来研究所求几何体的性质．跟踪训练1　如图所示的正方