鲁京辽2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征学案新人教B版必修2.doc

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1、1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标　1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征.3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．知识点一　多面体多面体的有关概念(1)多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体．(2)多面体的相关概念①面：围成多面体的各个多边形．②棱：相邻的两个面的公共边．③顶点：棱和棱的公共点．④对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段．⑤截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)．(3)凸多面体：把一个多面体的任意一个

2、面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．知识点二　棱柱1．棱柱的定义及表示名称棱柱特征性质或定义条件：①有两个互相平行的面；②夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行图形表示及相关名称棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′(或棱柱AC′)2.棱柱的分类(1)按底面多边形的边数棱柱(2)按侧棱与底面是否垂直棱柱(3)特殊的四棱柱知识点三　棱锥1．棱锥的定义及表示名称棱锥特征性质或定义条件：①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形图形表示及相关名称棱锥S－ABCD

3、(或棱锥S－AC)2.棱锥的分类(1)按底面多边形的边数棱锥(2)特殊的棱锥正棱锥知识点四　棱台1．棱台的结构特征及分类名称定义图形及表示相关概念分类棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABC－A′B′C′上底面：原棱锥的截面．下底面：原棱锥的底面．侧面：其他各面．侧棱：相邻两侧面的公共边．高：两底面间的距离由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……2.特殊的棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台．1．棱柱的侧面都是平行四边形．(　√　)2．有一个面是多边形，其余

4、各面都是三角形的几何体叫棱锥．(　×　)3．夹在两个平行的平面之间，其余面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　×　)类型一　棱柱、棱锥、棱台的有关概念例1　(1)下列命题中正确的是(　　)A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形(2)下列说法正确的序号是________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台

5、的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行且相似，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．答案　(1)A　(2)③解析　(1)正四棱柱中两个相对侧面互相平行，故B错；平行六面体的任意两个相对面可作底面，故C错；棱柱的底面可以是平行四边形，故D错．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④不正确．反思与感悟　棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)棱柱有两个主要结构特征：一是有两个面互相平行

6、，二是各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．(2)棱锥有两个主要结构特征：一是有一个面是多边形，二是其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台的上、下底面平行且相似，各侧棱延长交于一点．跟踪训练1　(1)下列命题：①各侧面为矩形的棱柱是长方体；②直四棱柱是长方体；③侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；④各侧面是矩形的直四棱柱为正四棱柱．其中正确的是________．(填序号)答案　③解析　①中一定为直棱柱但不一定是长方体；②直四棱柱的底面可以是任意的四边形，不一定是矩形；③符合直棱柱的定义；④中的棱柱为一般直棱柱，它的底面不一

7、定为正方形．(2)下列命题：①各个侧面是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有侧面可以都是直角三角形；④四棱锥的侧面中最多有四个直角三角形；⑤棱台的侧棱长都相等．其中正确的命题有________．(填序号)答案　③④解析　在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB＝PC＝PD，底面ABCD为矩形，但不一定是正方形，这样的棱锥就不是正四棱锥，因此①错误；底面是正多边形，但侧棱长不一定都相等，这样的棱锥也不一定是正棱锥，故②错误；在三棱锥P－ABC中，PA垂直于平面ABC，∠ABC＝90°，则此三棱

8、锥的所有侧面都是直角三角形，故③正确；在四棱锥P－ABCD中，PA垂直于平面ABCD，四边形ABCD为矩形，故④正确；棱台的侧棱长不一定都相等，故⑤错误．类型二　简单几何体中的计算问题例2　正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求正三棱锥的高．解　作出正三棱锥如图，SO为其高，连接AO，作OD⊥AB于点D