（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步章末检测试卷 新人教B版必修2

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1、第1章立体几何初步章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列四个命题中，错误的是(　　)A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案　C解析　C项，两直线无公共点，这两直线平行或异面．2．下列几何体是旋转体的是(　　)①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①④B．②③C．①③D．②④答案　A3.如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的

2、棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是(　　)A．4πB．πC．2πD.答案　D解析　连接DN，则△MDN为直角三角形，在Rt△MDN中，MN＝2，P为MN的中点，连接DP，则DP＝1，所以点P在以D为球心，半径R＝1的球面上，又因为点P只能落在正方体上或其内部，所以点P的轨迹的面积等于该球面面积的，故所求面积S＝×4πR2＝.4．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵＝，S直＝，∴S原＝.5．设正方体的表面积为

3、24，那么其外接球的体积是(　　)A.πB.C．4πD．32π答案　C解析　设正方体的棱长为a，由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π.6．在圆锥VO中，O为底面圆的圆心，A，B为底面圆上两点，且OA⊥OB，OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意，可得三棱锥V—AOB的体积为VV—AOB＝S△AOB·VO＝.△VAB是边长为的等边三角形，其面积为×()2＝.设点O到平面VAB的距离为h，则VO—VAB＝S△VABh＝h＝VV—AOB＝，解得h＝，即点

4、O到平面VAB的距离为.7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L＝2πr，∴r＝，∴V＝πr2h＝.令＝L2h，得π＝，故选D.8．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线

5、”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是(　　)A．①③B．③④C．①②D．①④答案　A解析　对于①，由“垂直于同一直线的两个平面平行”知，①是“可换命题”；对于②，由“垂直于同一平面的两平面未必平行”知，②不是“可换命题”；对于③，由“平行于同一平面的两个平面平行”知，③是“可换命题”；对于④，由“平行于同一平面的两直线未必平行”知，④不是“可换命题”．综上所述，选A.9．如图，在三棱柱A

6、BC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E答案　C解析　由已知AC＝AB，E为BC的中点，得AE⊥BC.又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，C正确．10．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是(　　)A．①②B．③④C．②④D．①③答案　D解析　若

7、α∥β，l⊥α，则l⊥β，又m⊂β，所以l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥α，m⊂β，则l与m可能异面，所以②不正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又m⊂β，则α⊥β，所以③正确；若l⊥α，l⊥m，m⊂β，则α与β可能相交，故④不正确．综上可知，选D.11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等答案　D解析　对D选项，由图形知，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故S△A

8、EF≠S△BEF，所以D错误．12．如图所示，三棱锥