资源描述：
《2018-2019数学新学案同步必修二人教b版(鲁京辽)讲义设计：第一章-立体几何初步123-第1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、123空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直【学习冃标】1.理解直线与平面垂直的定义及性质2掌握直线与平面垂直的判定定理及推论,并会利用定理及推论解决相关的问题.预习新知夯实基础问题导学知识点一直线与平面垂直的定义及性质(1)直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.(2)直线与平面垂直的定义及性质定义及符号表示图形语言及画法有关名称重要结论如果一条直线(AB)和一个平面(a)相交于点0,并11和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直.我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作AB丄a把直线AB画成和表示平面的平行四边形的一边垂
2、直直线AB：平面«的垂线；平面加rr•线ab的垂面;点0：垂足;线段点A到平面a的垂线段；线段A0的长：点A到平面a的距离如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直知识点二直线和平面垂直的判定定理及推论将一块三角形纸片4BC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.思考1折痕AD与桌面一定垂直吗？4BD答案不一定•思考2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？答案当AD丄3D且ADLCD时，折痕AD与桌面垂直.梳理直线与平面垂直的判定定理及推论定理及推论文字语言图形语言付万语5判定定理条件：一条直线与平
3、面内的两条相交直线垂直，结论：这条直线与这个平面垂直G4G丄加]aVnmUa，今a丄〃nUaninn=AJ推论1条件：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，结论：另一条直线也垂直于这个平面im7/丄////ni今加丄a推论2条件：两条直线垂直于同一个平面，结论：这两条直线平行£-7Z丄a〃2丄(7p-思考辨析判断正误11.若直线Z丄平面a,则/与平面。内的直线可能相交，可能异面，也可能平行.(X)2.若直线Z与平面a内的无数条直线垂直，贝忖丄a.(X)3.若q丄"，b丄a,则a//a.(X)启迪思维探究重点题型探究类型一直线与平面垂直的判定例1如图，已知用垂直于所在的平面，AB是的直径
4、，C是(DO上任意一点，求证：BC丄平面MC.证明・・•用丄平面ABC,・•・明丄BC.又9：AB是00的直径，:.BCLAC.而B4QAC=A,:.BC丄平面R1C引申探究若本例中其他条件不变，作AELPC艾PC于点、E,求证：4E丄平面PBC.证明由例1知BC丄平面P1C,又VAEU平面E4C,・BC_LAE.•:PC丄AE,且PCCBC=C,・・・AE丄平面PBC.反思与感悟利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平而内找两条直线，使它和这条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.⑶根据判定定理得出结论.跟踪训练1如图，直角AABC所在平面外一点S,
5、且SA=SB=SC,点D为斜边AC的屮点.(1)求证：SD丄平面ABC；⑵若AB=BC,求证：BD丄平面SAC.证明(1)因为SA=SC,D为AC的中点，所以SD丄AC.在RtAABC中，AD=DC=BD,又因为SB=SA,SD=SD,所以△ADS竺BDS.所以SQ丄BD又ACDBD=Df所以SD丄平面ABC.(2)因为BA=BC,D为AC的中点，所以3D丄AC.又由⑴知SD丄平面ABC,所以SD丄BD于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线,所以BD丄平面SAC.类型二线面垂直的性质的应用例2如图所示，在正方体AiSCQ—ABCD中，EF与异面直线AC,AQ都垂直相交.求证：EF/
6、/BD、.证明如图，连接45,B.C,BD,VDD｝丄平面ABCD,ACU平面ABCD,:.DD｝丄4C.又AC丄BD,DD｝nBD=Dt:.AC丄平面BDDB,:.AC-LBDi.同理，BD丄5C,:.BD｛丄平面45C.TEF丄AiP,且AQ〃B
7、C,・・.EF丄®C.又TEF丄AC,ACC1B
8、C=C,・•・EF丄平面A®C,・•・EF//BDi.反思与感悟平行关系与垂直关系之间的相互转化跟踪训练2如图，己知平面qD平面卩=1,EA丄°,垂足为A,EB邛,垂足为B,直线aUp,a丄4B.求证：a//1.证明因为E4丄a,卩=1,即/Ua,所以ILEA.同理I丄EB,又EAQ
9、EB=E,所以/丄平面EAB.因为EB丄0,ciup,所以EB丄a,又a丄AB,EBGAB=B,所以a丄平面因此，a//l.类型三线面垂直的综合应用例3如图所示，己知用丄矩形ABCQ所在平面,分别是AB,PC的中点，求证:MN丄CD证明如图，取PD的中点£,连接AE,NE,因为N为PC的中点，则NE〃CD,NE=*CD,又因为AM//CD,AM=*CD,所以AM//NE,AM=NE,即四边形AMNE是平行四边形，所以MN//AE.因为丄矩形ABCD所在平面
