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《2018-2019数学新学案同步必修二人教b版(鲁京辽)讲义设计：第一章-立体几何初步116-wor》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积【学习目标】1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表血积的概念，了解它们的侧血展开图2掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积.预习新知夯实基础问题导学知识点直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积几何体侧面积公式表面积（全面积）直棱柱S奁梭性侧=型正棱锥S正棱锥测—2©力棱柱、棱锥、棱台的止棱台S正枝台训=*（c+"W表面积=侧面积+底面积圆柱Sm^=2nRh圆锥S関谁他=兀尺/球一S球=4兀疋其屮"，c分别表示上、下底面周长，〃表示高，於表示斜高，
2、R表示球的半径.厂思考辨析判断正误■）1.多面体的表面积等于各个面的面积之和.（V）2.斜三棱柱的侧面积也可以用c/来求解，其中/为侧棱长，c为底面周长.（X）3.球的表面积等于它的大圆面积的2倍.（X）启迪思维探究重点题型探究类型一柱、锥、台的侧（表）面积命题角度I多面体的侧（表）面积例1现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15,高是5,求该直四棱柱的侧面积.解如图，设底面对角线AC=a,BD=b,交点为0,对角线A
3、C=15,BQ=9,/.a+52=152,Z?2+52=92,At?2=200,b2=56.・・•该直四
4、棱柱的底面是菱形，••脑=（普＞+（号卜呼=型严皿，••AB=&・・・直四棱柱的侧面积为4X8X5=160.反思与感悟多面体表面积的求解方法（1）棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面枳的关键是求斜高和底面周长.（2）斜高、侧棱及其在底面的射影与髙、底面边长等，往往可以构成直角三角形（或梯形），利用好这些直角三角形（或梯形）是解题的关键.跟踪训练1已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面面积之和,则该正四棱台的高是（）7-2D3c5-22A答案A解析如图，E、E,分别是BC、BG
5、的中点，0、01分别是下、上底面正方形的中心，则OQ为正四棱台的高，连接OE、03，作EH〃OO,由题意,(3+6)昭2X4=9+36,C.（2）已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等.若圆柱的底面半径为r,圆柱的侧面积为S,则圆锥的侧面积为.口oV解析设圆柱的高为/?,则2nrh=S,：・11=兀石.设圆锥的母线为/,・••圆锥的侧面积为nrl=7ir反思与感悟由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知（或能求出）它的底面圆的半径和它的母线长.跟踪训练2轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）A
6、.4倍B.3倍C迈倍D.2倍答案D解析设圆锥底面半径为人由题意知母线长/=2r,则S侧=7U・X2厂=2兀/,类型二简单组合体的表面积例3牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示（单位：m）,请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？（精确到0.01m2）解上部分圆锥体的母线长为^/1.224-2.52m,其侧面积为Si=7ix
7、x^l.224-2.52（m2）.下部分圆柱体的侧面积为S2=7tX5X1.8（m2）・・・・搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为S=Si+S2=7rx
8、x^l.22+2.52+K
9、X5X1.8~50.05（0?）・反思与感悟（1）组合体的侧面积和表面积问题，首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成，然后再根据条件求各个简单组合体的基本量，注意方程思想的应用.（2）在实际问题中，常通过计算物体的表面积来研究如何合理地用料，如何节省原材料等，在求解时应结合实际，明确实际物体究竟是哪种几何体，哪些面计算在内，哪些面实际没有.2跟踪训练3有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的边长分别为3a,4Q,5a(a>0)・用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表而积最小的是一个四棱柱，求d的取值范围.解两个相同的直棱柱拼
10、成一个三棱柱或四棱柱，有四种情况：四棱柱有一种，边长为56/的边重合在一起，表面积为2V+28.三棱柱有三种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24/+32；边长为3d的边重合在一起,表面积为24/+36；两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为12/+4&最小的是一个四棱柱，即24/+28V12/+48,即又a>0,・・・。的取值范围为(0,爭)类型三球的表面积例4有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积Z比.解设正方体的棱长为G.(1)正方体的内切球球心是正方
11、体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图①，所以有2门=°,门=号，所以Si=4兀用=兀护.(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图②，2/2
