数学新学案同步 必修2 人教B版（鲁京辽）第二章 平面解析几何初步 .ppt

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1、2.3.1圆的标准方程第二章§2.3圆的方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考1确定圆的标准方程需要知道哪些条件？知识点一　圆的标准方程答案圆心坐标与圆的半径.思考2在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案能.梳理圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程.(

2、2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二　点与圆的位置关系答案

3、OA

4、<2，

5、OB

6、>2，

7、OC

8、＝2.梳理点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上

9、CM

10、＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外

11、CM

12、>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内

13、CM

14、

15、和半径.()3.圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.()√××题型探究命题角度1直接法求圆的标准方程类型一　求圆的标准方程答案(x－2)2＋y2＝9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a＞0)，解析∴C(2,0).∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为____________________.答案(x＋5)2＋(y＋3)2＝25解析∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2

16、＝25.解析反思与感悟(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.跟踪训练1以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析答案√解析∵A

17、B为直径，∴圆心为AB的中点(1,2)，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.命题角度2待定系数法求圆的标准方程例2求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程.解答∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.方法二(直接法)由题意知，OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，解方法一(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.即圆心坐标为(4，－3)，反思与感悟待定系数法求

18、圆的标准方程的一般步骤跟踪训练2已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程.解答故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.解方法一设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，同理可得线段BC的垂直平分线的方程是2x＋y＋5＝0.方法二因为A(0,5)，B(1，－2)，故所求圆的标准方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.类型二　点与圆的位置关系例

19、3(1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不确定解析解析由(m2)2＋52＝m4＋25>24，得点P在圆外.答案√答案解得0≤a<1.解析[0,1)反思与感悟(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆心之间的距离，与半径作比较即可.②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练3已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的

20、取值范围是______________________.答案解析由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1.解析(－∞，－1)∪(1，＋∞)类型三　与圆有关的最值问题当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，解答引申探究1.若本例条件不变，求y－x的最大值和最小值.解设y－x