数学新学案同步 必修2 人教B版(鲁京辽)：第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第2课时.ppt

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1、第2课时　直线的两点式和一般式方程第二章2.2.2直线方程的几种形式学习目标1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系.3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.知识点一　直线方程的两

2、点式梳理直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝__________________________斜率存在且不为0知识点二　直线方程的截距式思考已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程.梳理直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0__________________________________斜率存在且不为0，不过原点思考1直线

3、的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？知识点三　直线的一般式方程答案能.思考2关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定.梳理直线的一般式方程形式_______________条件__________Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0知识点四　直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围点斜式点P1(x1，y1)和斜率ky－y1＝k(x－x1)不垂直于x轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不垂直

4、x轴的直线两点式点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)不垂直于x，y轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0A，B不全为零[思考辨析判断正误]1.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.()2.当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线.()3.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.()×√×题型探究例1在△ABC中，已知点A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2).(1)求BC边的方

5、程；类型一　直线的两点式方程解答即2x＋5y＋10＝0，故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).解BC边过点B(5，－4)，C(0，－2)，(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解答即10x＋11y＋8＝0，所以BC边上的中线所在直线的方程是10x＋11y＋8＝0.解设BC的中点为M(a，b)，反思与感悟当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.跟踪训练1已知△ABC

6、三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程.解∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2.∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式，即x－y－3＝0.同理由直线方程的两点式，解答类型二　直线的截距式方程例2求过点A(5,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.解答解方法一(1)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，(2)当直线l在坐标轴上的截距不为0时，又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，解得a＝3.∴l

7、的方程为x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.方法二由题意知，直线的斜率一定存在.设直线的点斜式方程为y－2＝k(x－5)，即2x－5y＝0；当k＝1时，直线方程为y－2＝1×(x－5)，即x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.引申探究1.若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？解答解(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，又l过点(5,2)，∴直线l的方程为x＋2y－9

8、＝0.2.若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“与两坐标轴围成的三角形的面积是”，其他条件不变，如何求解？解答解由题意，直线不过原点，且在两坐标轴上的截距都存在.∴l的方程为4x－25y＋30＝0或x－y－3＝0.反思与感悟(1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)在选用直线的截距式方程时，必须