数学新学案同步 必修2 人教b版(鲁京辽)：第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第2课时

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑第2课时　直线的两点式和一般式方程学习目标　1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系.3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法．知识点一　直线方程的两点式思考　过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案　不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示．梳理　直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1

2、)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0知识点二　直线方程的截距式思考　已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．答案　由直线方程的两点式，得＝，即＋＝1.梳理　直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点知识点三　直线的一般式方程思考1　直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？答案　能．学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑思考2　

3、关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案　一定．梳理　直线的一般式方程形式Ax＋By＋C＝0条件A2＋B2≠0知识点四　直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围点斜式点P1(x1，y1)和斜率ky－y1＝k(x－x1)不垂直于x轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b不垂直x轴的直线两点式点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)＝不垂直于x，y轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b＋＝1不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0A，B不全为零1．

4、能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．(　√　)2．当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线．(　×　)3．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．(　×　)类型一　直线的两点式方程例1　在△ABC中，已知点A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)．(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．解　(1)BC边过点B(5，－4)，C(0，－2)，由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0，故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑(2)设BC的中点为

5、M(a，b)，则a＝＝，b＝＝－3，所以M.又BC边的中线过点A(－3,2)，所以＝，即10x＋11y＋8＝0，所以BC边上的中线所在直线的方程是10x＋11y＋8＝0.反思与感悟　当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练1　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．解　∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x

6、＝2.∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式，可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0.同理由直线方程的两点式，得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0.类型二　直线的截距式方程例2　求过点A(5,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．解　方法一　(1)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0；(2)当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＋＝1，即x－y＝a.又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，解得a＝3.∴l的方程为x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.学习资料分享

7、WORD格式-专业学习资料-可编辑方法二　由题意知，直线的斜率一定存在．设直线的点斜式方程为y－2＝k(x－5)，当x＝0时，y＝2－5k；当y＝0时，x＝5－.根据题意，得2－5k＝－.解得k＝或1.当k＝时，直线方程y－2＝(x－5)，即2x－5y＝0；当k＝1时，直线方程为y－2＝1×(x－5)，即x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.引申探究　1．若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？解　(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝

8、x，即2x－5y＝0，符合题意．(2)当直线l在两坐标轴上的截距均