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《2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分•不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1.命题"对任意"R,都有x2>0"的否定为・【答案】存在xoeR,使得x：vo【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，贝命题“对任意xGR,都有xSo"的否定为存在x°WR,使得玩vO.2.己知直线丫=氐是曲线y=J的切线，则实数k的值为.【答案】e【解析】若y=e"，则y'=ex»设曲线y=e"上点的坐标为(x°,e°)，则切点处切线的斜率k=y'
2、x=Xo=eX°,此时切线方程为：「°)，切线为y=kx,则切线过坐标原点，即：0-eX°=eX°(O-xo)，解得：
3、x0=1,贝ij：k=y'
4、x=Xo=e1=e.3.已知函数f(x)=(10g2X，X-J*则“c=-l”是“函数f(x)在R上递增”的・(x+c.【答案】充分不必要条件【解析】若函数f(x)是单调增函数，则应满足:log2l>l+c,解得：C<-1,则“c=是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基木的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断.研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题吋要吋时刻刻想到函数的图象，
5、学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法.4.已知圆柱的底面半径为4,用与圆柱底面成30。角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为.【答案】:2【解析】如图所示，T圆柱的底面半径为4,•••椭圆的短轴2b=8,得b=4,又・••椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°,•cos30°以AB所在直线为x轴，以AB的屮垂线为y轴建立平面直角坐标系,厂—I—=1则椭圆方程为：6416•32_2_.2_64士16._4&c-aHd一16=—,•.c.333知§c31•:椭圆的离心率为：e=-=—a8^3231.双曲线W-y2"的顶点到其渐近线的距离等于.4【答案】型5
6、【解析】试题分析：不妨设顶点为(2,0),—条渐近线为y=*即x-2y=0,点直线的距离为考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.2.已知条件p：
7、x+l
8、>2,条件q：x>a,且「p是「q的充分不必要条件，贝％的取值范围是【答案】a>l【解析］Vp:
9、x+l
10、>2,,/.p={x
11、x>1或xv・3},若「p是~*q的充分不必要条件,贝!lq是p的充分不必要条件，贝Ijq^p,Aa>l,故答案为aNl.3.函数y=—的单调增区间是•x【答案】(0,e)1-xx-lnxx1【解析】函数的定义域为x>0,且：fx1-lnx,yr==求解不等式y>0可得：OvxVe,]nx则
12、函数y=—的单调增区间是(0,e).X1.一圆形纸片的半径为10cm,圆心为O,F为圆内一定点，OF=6cm,M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD,设CD与OM交于P点(如图)，以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为•2516【解析】以F0所在直线为x轴，线段F0的屮垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF,则有:
13、PO
14、+
15、PF
16、=
17、PO
18、+
19、PM
20、=
21、OM
22、=10即
23、P0
24、+
25、PF
26、=10>
27、0F
28、,所以点P的轨迹是以F,0为焦点的椭圆。22X~y方程为：—+—
29、=1,2a=10,2c=6^b2=16,a2b222点p的轨迹方程为：-+^=1・2516222.已知双曲线—^=]的焦点F]、F?,点P在双曲线上，且PF,1PF2,则APFiF?的面积为6436【答案】36【解析】由双曲线的标准方程可得:a=8,b=6,c=10,设PF]=m,PF2=n,由双曲线的定义有:m-n=2a=16,(1)由余弦定理有：m2+n2=4c2=400,⑵(2)2-(1)2可得:mn=72,则△PFR的面积为km=-x72=36.22点睛：⑴双曲线定义的集合语言：P=｛如I奶1-1^11=23,0<2a<
30、MF2
31、｝是解决与焦点三角形有关的计算问题的
32、关键，切记对所求结果进行必耍的检验.10.已知点P在曲线y=sinx上」为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是•3兀——•兀.4(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上.【答案1[o,-]u4【解析】由题意可得:y=cosxe[-i,i],即切线的斜率取值范围为[-1,1],兀1据此可知倾斜角“的取值范围是0,-U4.「3兀411.过点(1・・1)与曲线f(x)=x3・2x相切的直线方程是【答案】x-y-2=0或5x+4yT=0【解析】由题意可得:f(x)=3x2-2
