2017-2018学年高二上学期阶段测试（二）数学试题

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1、第I卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1.命题3xGR,使得x2+l<0的否定为・【答案】VxGR,使得x2+l>0【解析】特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题pTxGR,使得x2+l<0的否定为VxGR,使Wx2+l>0.2.抛物线x2=8y的准线方程为.【答案】y=-2【解析】由题意可得P=4,所以准线方程为丫=・2,填丫=・23.在等差数列｛%｝中,已知a2+a8=ll,贝iJ3a3+aH的值为.【答案】22【解析】试题分析：因为a2+a8=ll=>2a5=ll,所以3a3+aH=

2、4a5=22.考点：等差数列性质4.下列命题：①5>4或4>5；②命题“若3>b,则a+c>b+c”的否命题；③命题"矩形的两条对角线相等”的逆命题•其中假命题的个数为【答案】1【解析】①真,因为P或q命题杲，p,q中，只要一个为真即为真。②真，否命题为：“若ab,则a+cb+c”，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式方向不变。③错，逆命题为：“若两上四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，为错，如等腰梯形的对角线相等，但不杲矩形。所以填1.5.能够使“设x是实数，若x>l,贝収+丄>3”是假命题的一个实数x的值为・X-

3、1【答案】2【解析】因为x>l,故x-1>0,x+—=x-l+—+1>3,等号成立的条件为X-1X-1x-l=—=>x=2,0,故当x=2时函数值等于3.此时不满足题干。X-1故答案为2。点睛：这个题目是考查的均值不等式的条件，首先均值不等式的条件是一正，二定，三相等，积是定值时，和有最小值，和是定值时，积有最大值；故首先要构造出乘积的定值，最终确定等号能否取到。1.“x+yN3”是饭21或沖2”的条件.(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)【答案】充分不必要【解析】不妨设P:“

4、x+y^3”,q:“X21或沦2”「p：x+y<3,7*<1且丫<2,显然-q=>-p,而且「p推不出「q,所以p=>q,且推不回去，即“x+y23”是饭》或沦2”的充分不必要条件，填充分不必要。【点睛】当命题P与q的关系不好判断吋，我们可以考虑写出命题P,q的否定，即「P与7,分析LL!「p与7的关系，再根据互为逆否命题同真同假进行判断。222.已知双曲线—^=1的右焦点为(#叵0),则该双曲线的渐近线方程为・9a【答案】y=土孑j_22【解析】由题意可得c=713,9+a=13,所以a=4,所以双曲线方程丫=士尹填y=±

5、尹av+K3.关于x的不等式ax-b>0的解集是(-°1),则关于x的不等式一>0的解集是•x-2【答案】(-1,2)+b【解析】由题意可得a-b=o,且aV0,所以不等式一>0的解集为(-1.2),填(J2)。x-2【点睛】解一元二次不等的步骤为，先化标准式，即不等式右边为0,左边最高次系数为正。第二步找到不等式所对应方程的根，一般进行因式分解或判断判别式后用求根公式。第三步是结合不等式所对应函数图像写出不等式解集。如果有参数要对参数进行分类讨论。即一元一元不等和一元二次不等式的解集分界点杲所对应方程的根。y>04.设x,

6、y满足y^x,贝ljx+3y的最大值为・(

7、x

8、+

9、y

10、

11、PF2

12、=n,则｛rn-n=2a^'所

13、叫;=Ta'，又由余弦定理得m2+n2-2mncos60°=(2c)2，即m2+n2-mn=4c2»cq123/i代入得a2+3a'2=4c2，又由题意-=一，即1=—，代入得a2+^―=4c2,i+3e4=3e2»e2=-(1acaa23舍去)，所以c=—•3考点：椭圆与双曲线的几何性质.【名师点睛】在椭圆与双曲线的问题中，出现焦点三角形时，要用到椭圆(或双曲线)的定义，即曲线上的点到两焦点的距离Z和(差)为常数(长轴长(或实轴长)).象本题，由此对把点P到两焦点的距离用表示出來，再在APFE中应用余弦定理，建立起a@)与

14、c的等量关系，而这正是求离心率所需要的.1112.在等比数列｛%｝中,0l,aj=q'3,代入下式111111(a】•一)+(a?■—)+