2017-2018学年高一下学期阶段测试(二)数学试题

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1、一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在弩題卡相应仅單上・)1.不等式口<0的解集为…兀+12.设{%}是等差数列,若偽+他+%=21,则Sg=・3.在AABC中,已知6/=1,4=60,c=—,则角C二34.过A(2,4)向圆F+b=4作切线,则切线方程为.5.在等比数列{如}中,各项均为正值,且d6dio+d3d5=41,山。8=5,则血+购=・6.己知点A(-4,1),3(3,-1),若直线y=kx+2与线段4B恒有公共点,则实数k的取值范馬是.7.若直线x+ay=2q+2与直线or+y=a+1平行,则d二.8,.a>0.b>0,

2、a+2b=2,则丄+丄的最小值为:.ab9.己知直线/:fwc+y-2m-l=0f圆C:x2+/-2x-4y=0,当直线/被圆C所截得的弦长最短时,实数加=.10.若数列{冷}的前n项和S”=2"-1,则axa2+色色+色印++4d+i=•11.已知实数°,b,c成等比数列,°+6,5+2,c+1成等差数列,贝卜的最大值为.12.过点(、佢,0)引直线/与曲线y=y/l-x2相交于4、B两点,O为坐标原点,当^AOB的面积取最大值时,直线/的斜率等于-13.在ABC中,已知AB・AC+2BA・BC=3C4・CB,贝ijcosC的最小值是14•在平面直角坐标系兀Oy

3、中,己知B,C为圆x2+y2=4上两点,点力(1,1),冃.AB丄AC,则线段BC的长的取值范围是.二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.(本小题满分14分)设锐角三角形ABC的内角4、B、C的对边分别为b、c,a=2/?sinA.(1)求角B的大小.(2)若a-3>/3»c=5,求b.16.(本小题满分14分)已知AABC的三个顶点的坐标为A(l,l),B(3,2),C(5,4)・(1)求边AB上的高所在直线的方程;(2)若直线/与AC平行,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线

4、/与两条坐标轴围成的三角形的周长.17.(本小题满分14分)已知函数/(x)=x2+(l_d)兀+(l_a),«eR.(1)当。=4时,解不等式/(兀)37;⑵若存在xe(-l,+oo),函数/(丫)的图象在x轴下方,求实数。的取值范围.1&(本小题满分16分)S111已知数列{匕}的前〃项和为S「点仇丄)在直线y兀+―上.数列{$}满足n22bn+2-2bn^+bn=0(hg7V*),且厶=11,前9项和为153.(1)求数列{色}、{$}的通项公式;3k(2)设,数列{q}的前〃和为町,求使不等式7;>—对一切nE都(2a”-11)(2仇—1)57成立的最大正整

5、数k的值;19.(本小题满分16分)如图,GH是东西方向的公路北侧的边•缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,并在公路同侧建造一个正方形无顶屮转站CDEF(其屮边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+,KZABC=60°,设AB=ykm,CF=xkm.(1)求y关于兀的函数解析式;(2)如果中转站四周围墙(即正方形周长)造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:兀収何值时,该公司建中转围墙和两条道路总造价M最低?20.(本小题满分16分)已知圆x2+(y-4)2=4,点P是直线人x-2y=0

6、上的一动点,过点P作圆M的切线PA.PE,切点为A、B.(1)当切线PA的长度为2冇时,求点P的坐标;(2)若APAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求线段A3长度的最小-、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上•)1.不等式丄二2

7、程为x=2或3x・4y+10二0・5.在等比数列⑺“}中,各项均为正值,且彌1()+如5=41,山。8=5,则如+他=_【答案】回6.已知点A(-4,1),B(3,-1),若直线y=kx+2与线段AB恒有公共点,则实数k的取值范馬是「1、【答案】一,+00u(-oo,-l]_4丿7.若直线兀+ay=2a+2与直线ax+y=a+l平行,则a=【答案】18.d>0,b>0,d+2b=2,则丄+丄的最小值为ab【答案】-+V229.已知直线/:曲+歹一2加一1=0,圆C:x2+/-2x-4y=0,当直线/被圆C所截得的弦长最短时,实数加=【答案】一110.若数列{给}

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