江苏省如东高级中学2017-2018学年高一下学期阶段测试（二）数学试题（含答案解析）

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1、1．【解析】分析：把分式不等式转化为整式不等式，再利用二次不等式的结论得解．详解：原不等式等价于，解为，故答案为点睛：分式不等式，，这里容易出错，要注意．2．63【解析】试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.点睛：在用正弦定理如解三角形时，如果已知两边及一边的对角，求，则此三角形可能有两解，

2、可先求得，如果，无解，如果，则只有一解，，如果，则若，则有两解，若，则只有一解．4．【解析】若斜率不存在，直线与圆相切，符合题意；若斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为，即，，切线方程为或，故答案为或.5．【解析】分析：利用的等比数列的性质，求解．详解：由题意，∴，又，∴．故答案为．点睛：在等差数列和等比数列中一般可用基本量法求解，得数列的这个性质要尽量进行应用，若是等差数列，若，则，若，则；若是等比数列，若，则，若，则．故答案为．点睛：本题考查直线与线段相交问题，解题时可根据图形观察出直线斜率的变化情况，注意到过P点与轴垂直的直线与线段有交点，因此直

3、线的范围是在和的两侧，若过P点与轴垂直的直线与线段没有交点，因此直线的范围是在和之间．7．1【解析】分析：两直线平行，则对应项系数成比例，但要注意常数项．详解：由题意，，时，两直线方程为，，重合，不合题意，舍去，时，两直线方程为和，平行，∴．故答案为1．点睛：直线与直线平行，则，但时，这两直线不一定平行，可能重合．解题时要注意检验．8．【解析】分析：作“1”的代换后，用基本不等式求解．详解：由是题意，当且仅当时取等号．故答案为．点睛：此类示最值问题，一般是用“1”的代换，凑配出基本不等式的形式，然后由基本不等式得最值，也可用代入消元法化为一元函数，再由

4、函数的性质求得最值．如本题：由得，，则，可用导数的知识求得最值．9．【解析】直线过定点，圆，当直线被圆所截得的弦长最短时，点睛：已知，求，可用公式求解，只是　要注意此式仅对适用，也要先求出，才能正确得出通项．11．【解析】分析：把已知条件用数学式子表示出来，变形得，这样可以理解为是方程的两根，由判别式可得的范围．详解：由题意，即，∴是方程的两根，∴，解得，当时，满足题意．∴的最大值为．故答案为．点睛：本题考查等差数列与等比数列的概念，考查一元二次方程的判别式的应用．解题时只要掌握相应的概念，用数学式表示出已知条件就可把问题转化，属于基础题．点睛：本题考

5、查直线与圆的位置关系，解题关键掌握转化与化归思想．曲线是单位圆的上半圆，面积要最大，则最大，从而，因此问题转化为圆心到直线的距离为，这样易求得直线的斜率．13．【解析】分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可.详解：已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为.点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.14．【解析】分析：设的中点为，由已知，因此可设，求出点的轨迹方

6、程知点轨迹是圆，从而易得的取值范围．详解：设的中点为，因为，所以，化简得，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围是，从而的取值范围是．故答案为．∴．15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于锐角△ABC中，a=2bsinA，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可；（2）由（1）得B=30°，又，c=5，利用余弦定理可求得b，试题解析：（1）由a＝2bsinA，得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝．由△ABC为锐角三角形，得B＝．（2）根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2acosB＝27＋25－45＝7，所以b＝．---

7、6分考点：正余弦定理解三角形16．（1）；（2）.详解：（1）∵，∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为：，即（2）设直线的方程为：，即∵∴，解得：∴直线的方程为：∴直线过点，三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．点睛：本题综合考查了相互垂直的直线的斜率之间的关系，相互平行的直线斜率之间的关系，直线方程，两点间的距离公式等基础知识和基本方法的运用，着重考查了推理与运算能力.17．（1）或；（2）【解析】分析：（1）一元二次不等式可以对二次三项式因式分解后可得出相应二次方程的根，从而得不等式的解集；（2）题意说明不等式在上存

8、在使之成立，可用分离参数法转化为求函数的最值．即化为，只要求得的最小值详解：(1)当时，，所以