2017-2018学年江苏省如东高级中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年江苏省如东高级中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）2018.4.14班级学号姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数（为虚数单位），则的虚部为________．【答案】1【解析】由题意，所以复数的虚部为.2.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数_______________”．【答案】均为偶数【解析】试题分析：因为“自然数中至多有2个偶数”指“自然数中没有偶数或恰有1个偶数或恰有2个偶数”，所以其反面为“三个数都是偶数”.考点：命题的否定3.

2、若复数满足（为虚数单位），则__________．【答案】【解析】设，则，所以，即，解得，所以，所以.4.已知函数，则的值为__________．【答案】-3【解析】由函数，则，令，所以，解得，即，所以.5.对大于的自然数的次方幂有如下分解方式：，，，根据上述分解规律，的分解数中有一个是59，则的值是__________．【答案】8【解析】由题意，从到，正好用取从开始的连续奇数共个，其中是从开始的第个奇数，当时，从到，用去从开始的连续奇数共个，当时，从到，用去从开始的连续奇数共个，故.6.设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾

3、斜角为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】设点是曲线：的任意一点，因为，所以，所以点处的切线的斜率，所以，即，且，所以切线的倾斜角的取值范围是.7.若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第__________象限．【答案】四【解析】由题意有：，此复数为纯虚数，则：，解得：.则：,在复平面内对应的点位于第四象限．8.已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．【答案】【解析】由函数，则，当点为切点时，则，即切线的斜率，所以切线的方程为，即，当点不是切点时，设切点，则，即，解得或（舍

4、去），所以所以切线的方程为，即.9.函数在区间上有极小值，则实数的取值范围为_________．【答案】(-1,1)【解析】函数的导函数：，据此可得当时，函数取得极小值，结合题意有：，求解不等式组可得实数的取值范围为.点睛：函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．10.已知函数，不等式的解集为__________．【答案】【解析】由函数，则，则当时，递增，且，所以为偶函数，则有，则不等式，即为，即为，

5、所以，即，解得.11.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上.类比上述结论，双曲线上斜率为1的弦的中点在直线___________上．【答案】【解析】试题分析：将椭圆方程中的变为，变为，右边变为0，于此得到椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上.类比上述结论，将双曲线的方程作为上述变换可知：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线.不妨设弦的两个端点为，，则，中点设为，则，，将上述两端点代入双曲线方程得，两式相减得，而，∴，化简得，而，，于是在直线上.考点：1.类比的思想；2.新定义题.12.已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大

6、于，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】假设存在实数m,使得函数h(x)的图象上任意不同的两点A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))连线的斜率都大于m,即,不妨设x2>x1>0，则问题可以转化为h(x2)−mx2>h(x1)−mx1，∴y=h(x)−mx在(0,+∞)上是增函数,∴,即在(0,+∞)上恒成立，设,由,得x>1,H′(x)<0，得0

7、，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是__________．【答案】或【解析】由题意，，令，解得或，所以当或时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极大值；当时，取得极大值，作出函数的图象，如图所示，由得或，由图象可知有两解，所以也有两解，所以或.点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及

8、数形结合思想的应用.14.已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为__________．【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示，设直线与相切与点，所以，所以曲线在切点处的切线方程为，把原点代入切线方程