2017-2018学年江苏省如东高级中学高二4月月考数学试题 word版

《2017-2018学年江苏省如东高级中学高二4月月考数学试题 word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年江苏省如东高级中学高二4月月考数学2018.4.14班级学号姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数（为虚数单位），则的虚部为▲．2．用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数▲”．3.若复数满足（为虚数单位），则▲．4.已知函数，则的值为▲．5．对大于的自然数的次方幂有如下分解方式：，，，根据上述分解规律，的分解数中有一个是59，则的值是▲．6.设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是▲．7.若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第

2、▲象限．8.已知函数，则过（1,1）的切线方程为▲．9.函数在区间上有极小值，则实数的取值范围为▲．10.已知函数，不等式的解集为▲．11.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上.类比上述结论，双曲线上斜率为1的弦的中点在直线▲上．12.已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于，则实数的取值范围为▲．13.已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是▲．14.已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.）15.（本题满分14分）已知复数，（是虚数单位，，）（1）若是实数，求的值

3、；（2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数（）（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.17.（本题满分14分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米，若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是3a元/米.设ÐADB=a，则制作整个支架的总成本记为S元.（1）求S关于a的函数表达式，并求出a的取值范围；（2）问段多长时，

4、S最小？18.（本题满分16分）已知函数，（且）（1）若，求函数在处的切线方程.（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分16分）已知函数，（，）.（1）若，，求函数的单调减区间；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当，时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.20．（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有1个零点，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．2017-2018学年如东中学高二数学第二学期第一

5、次学情调研（加试）2018.4.14班级学号姓名解答题：本大题共4小题，共40分.21.曲线在处的切线与直线的距离为，求直线的方程．22.用数学归纳法证明：.23.已知函数（）.（1）若为的极值点，求实数的值；（2）当时，方程有实根，求实数的最大值.24.已知函数，对任意正整数，有，求方程的所有解．数学一、填空题1.12．均为偶数3.4.5．86.7.四8.9.10.11.12.13.或14.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.）15.解.（1）因为是实数，所以，解得：；………………7分（2）由第（1）问可得：，因为，，所以，解得：………………14分16.解：（1

6、）因为函数在时取得极值，所以，解得，当时，，在时取得极值，所以（未检验扣2分）………7分（2）因为函数在区间上是单调增函数所以，在区间上恒成立，即：在区间上恒成立记，则，因为，所以所以，在上是增函数所以，，解得所以：实数的取值范围为…………14分17.解：在△ABD中,由正弦定理得，所以，则，由题意得（定义域错扣2分）…………7分（2）令，，设，…………9分－0＋单调递减极大值单调递增…………12分所以当时，S最小，此时∴当时S最小.…………14分18.解：（1）若，则若，，，所以曲线在处的切线方程为…………6分（2）对任意总存在，使得成立得…………8分①当时在上单调

7、递减，在单调递增，所以在上的最小值为，在上的最小值为由得得…………12分②当时在单调递减所以在上的最小值为在上的最小值为由得无解…………15分综上实数的取值范围为…………16分19．解：（1）由题意：，，时，所以令，得，因为，所以或所以的单调减区间为…………4分（2）时，，不等式在上恒成立即为：在区间上恒成立令，则，令得：，因为时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增所以，所以…………10分（3）方法一：因为，所以，从而（）由题意知，，是方程的两个根，故.记，则，因为，所以，所以，，且（，）.因为，所以，.令，.因为，所以在单调递增，所以，即.……