2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

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1、一.选择题1.在△SBC中，若v'3^=2^sinJ,则〃为【答案】C【解析】/3sinA=2sinBsinA,sinB=y，则B=号或B=y，选C.2.在△ABC中，a=4sinlO°,b=2sin50°,ZC=70。，贝'JSAabc=()111A.

2、B.JC.扌D.1【答案】C【解析】SMBC=jabsinC=jx4sinl0°x2sin50°sin70°=4cos80°cos40°cos20°2x2sin20°cos200cos40°cos800sin20°2sin40°cos40°co

3、s80sin20°_sin80°cos80°sin20°1sinl60°=〒xq"2sin20=扌，选C3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的()A.90°B.120°C.135°D.150°【答案】B【解析】试题分析：设长为7的边所对的角为e,根据余弦定理可得cose的值，进而可得e的大小,则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-e,即可得答案.解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,设长为7的边所对的角为0,则最大角与最小角的和是180。・

4、e,有余弦定理可得,25+64-491B二二—,2X5X82易得0=60°,则最大角与最小角的和是180°・0二120°,故选B.考点：余弦定理.1.等差数列｛/｝中，印+念=10,禺=7,则数列｛切的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】Tmi+已5=10,日4=7，••『葺豐j罗’=d=22.己知ZXABC的周长为9,且引nA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为（）2_3D2_3-C1_41-4-【答案】A【解析】a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2:4

5、,不妨设a=3k,b=2k,c=4k,a+b+c=9k=9fk=1,扌，选A.3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30。、60。，则塔高为（A.竽米A.筈?米C.200^/5米D.200米【答案】A【解析】如图，易知CD=200m上BCD=60°,ZACD=30°，在RtAACD中,AD=sin60200400/3..n丄十“宀心/口ABAC6=飞—，在AABC屮，ZACB=乙ABC=30＞由正弦定理，得扁頑=爲而,即AB=警；故选A./)1.已知中，日=4,方=4巧，ZJ

6、=30°,则Z〃等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【答案】D【解析】试题分析：—・n_bsinA_4^3-sin30s_4^4-:sinAsinBsinB——一:—一二~a442•：a.4=30°，J.B=60°或B=120°，选D.考点：正弦定理、解三角形2.已知△力臆屮，应=6,ZA=30°,Z〃=120°,则的而积为（）A.9B.18C.9^3D.18^/3【答案】C【解析】试题分析：ZA=30°,ZB=120°所以ZC=30°AB=BC=6・•・

7、S=扌AB・BCsinB=9V3考点：解三角形3.某人朝正东方向走xkm后，向右转150。，然后朝新方向走3km,结杲他离出发点恰好』3也】,那么x的值为（）A./3B.2书C.2书或乜D.3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得（df=x2+32-2-x-3cos30°^解得x=馆或273.考点：余眩定理的应用4.在AABC中,人=60°用=4返巾=4返,则B=（）A・45°或135°B.135A.45°D.以上都不对【解析】试题分析：由佥旦得sinBsin60°sinB=考点：正弦

8、定理1.在三角形ABC中，已知A=60°，b",其面积为品则smI；阳：sine为（）A.3a/3B.響C•響D.琴【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积S=jbesinA=jbcsin60°=fbc=苗，所以be=4,又b=1,所以c=4,又由余弦定理，可得启_2届sin60°_3,故选B.asinA+sinB+sinC—sinA考点：解三角形.【方法点晴】木题主要考查了解三角形问题，其屮解答屮涉及到三角形的止弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，看重考查了学生分析问

9、题和解答问题的能力,以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到占霁応=佥是解答的关键，属于屮档试题.12.在△ABC中，若c=90°,a=6,B=30°，贝Uc-b等于（）A.1B.-1C.23D.-23【答案】C【解析】c=90°,B=30°，则C=2b,c2=364-J»c=48，c=4/3,b=48-36=23,c-b=43-2,3=2但，选C.13.在中，若b=2asinB,则A等于（）A・30°蛮0°B.45°龚o°C.120°«550°D-3