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1、高考考点命题分析三年高考探源考査频率函数的零点高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间.近几年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视.2017课标全国III12★★★函数模型及其应用2016四川72015四川8★★急对硬解藩考点1函数的零点题组一函数零点（方程的根•）所在区间的判断调研1在下列区间屮，函数fw=+4x-3的零点所在的区问为【答案】CI解析】因为〃）"+4>。心）=2<0,/⑴1>0,所以零点所在的区间为（幕），故选C.ayO••OOAO。・亠■■Q■5—■'■®•二龜晅…・::総・。。色「総。「色・・。蠶☆技巧点拨☆确定函数的零点（方程的根）所在的区
2、间吋，可以利用零点的存在性定理转化为判断区间两端点对应的函数值是否异号来确定，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与尢轴的交点来确定.晅。・:邃•冷色「龜。「晅・。緞［晅•二龜晅吓電・°。晅「龜。•。晅・。総睡・舄题组二函数零点个数的判断调研2函数/W=2x+/o^2
3、x
4、的零点个数为A.0B・1C.2D.3【答案】C【解析】画出y=-2%与y=如2凶的图象（如图所示），它们有2个交点，所以函数fO）的零点个数为2.故选C.☆技巧点拨☆函数零点个数的判断方法（1）解方程法：令沧戶0,如果能求出解，则有儿个解就有儿个零点.（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间M，b］上是连续不断的曲
5、线，且Ro）刃b）V）,还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点或零•点值所具有的性质.（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.题组三函数零点的应用问题log］兀,兀>0调研3已知函数fM=2,若关于兀的方程fM=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是2v,x<0D.(0,1]A.（0.+co）B.（-Jl）c.(b+s)【答案】Dflog］兀,x>02的图象如图所示，在兀w（-8,o］时，f（x）是增函数，值域为（04］；在2JS0施（0,
6、+8）时,兀力是减函数,值域是（-8,+8）,由图知,方程/（X）=k有两个不等的实数根,则有"（0川.故选D.☆技巧点拨☆高考对函数零.点的考查多以选择题或填空题的形式出现，有时也会出现在解答题中•常与函数的图象及性质相结合，且主要有以下几种常见类型及解题策略.1.已知函数零点所在区间求参数或参数的取值范围根据函数零点或方程的根求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围.在求解时，注意两数图象的应用.2.已知函数零点的个数求参数或参数的取值范围一般情况下，常利用数形结合法，把此问题
7、转化为求两函数图彖的交点问题.3.借助函数零点比较大小或直接比较函数零点的大小关系要比较张）与〃）的大小,通常先比较fla）.Ah）与0的大小.若直接比较函数零点的大小，则可有以下三种常用•方法：①求出零点，直接比较大小;②确定零点所在区间；①同一坐标系内画出”函数图象，由冬点位置关系确定大小.晅。・：:電「。晅餾。」疸.•。蠶.»®•二龜晅…・：：総・°。色「考点2函数模型及其应用题组一二次函数模型的应用调研1近年來，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定,每个城市至少要投资40万元，由前期市场调
8、研可知:甲城市收益PL投入Q(单位:万元)满足卩=3屈-6,乙城市收益Q与投入b(单位:万元)满足°=4b+[设甲城市的投入为叫单位:万元)，两个城市的总收益为兀兀)(单位:万元).⑴当甲城市投资50万元吋，求此吋公司总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最犬？【解析】(1)当兀=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元，,1所以总收益f(50)=30颈-6+-X70+2=43.5(7?元).⑵由题知，甲城市投资兀万元乙城市投资(120-X)万元，11所以/(x)=3>/2x-64--(120-x)+2=--X4-3^/2x+26,依题意得｛120^40,解得°
9、。§“80,1故/(%)=--%+3d2x+26(40<%<80),4令2、丘,则te[2vT0,4^5],所以尸-7f2+3炉+26二-氛-6Q)2+44.44当t=6眉,即尤=72万元时,y的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.题组二指数函数、对数函数模型的应用定时间诟，温度71将满足Tf调研2在热学中，物体在常温下的温度变化可以
