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1、高考考点命题分析三年高考探源考査频率双曲线的泄义及方程双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点，多以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.2017课标全国I52015课标全国II15★★★双曲线的性质2017课标全国II52017课标全国III142016浙江13★★★★W对戌解藩考点1双曲线的定义及方程题组一双曲线定义的应用调研1已知方程^2+(m-3)y2=l表示双曲线，则此双曲线的焦距的最小值为A.—B.V53C.3D.2%/3【答案】A【解析】市题可得，因为方程mx2+(m-3)y2=l表示双曲线，所以可知0VmVB,所以疋=丄
2、+—所m3-m以焦距2c=2J-+—Vtn3-m(1—+——m3-in—+m3—加八33)11m3-加、4=3+3+3(3-/n)+3m~3',lh^2c~2选A.晅T邃・°。晅。•。餾。」疸.•。廳广程•理色吓総・。。色「総。「色・・。蠶：：：窸•沁☆技巧点拨☆双曲线的定义是基础知识，很少单独在高考中出现，但其基础性不容忽视，注意掌握以下内容：1.在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意d>c-a这一隐含条件.2.双曲线方程中d"的大小关系是不确定的，但必有c>d>O,c>b>0.r2v2x23.由冷-召=l(tz>0,b>0
3、)，知乍1,所以炷d或丘°,因此双曲线位于不等式%>«和疋七所表示的平面区a~b~a域内，同时，也指明了坐标系内双曲线上点的横坐标的取值范围.晅。・:邃・°。晅「鷄。晅.•。緞J程•“•龜晅T邃・°。晅「蠶。•。色・。総晅题组二求双曲线的方程22q调研2双曲线C：右—+=l(c>0,b>0)的离心率为2,其渐近线与圆(x-6z)2+/=
4、相切，则该双曲线的方程为•【答案】x2-^-=l3【解析】由题意知，专=2,即c=2at则b=y/3a,由圆的方程可知，其圆心坐标为他0),半径r=^-不妨取双曲线的渐近线"则黑产孕即学半，所以…则"®故
5、所求双曲线的方程为丄=1.3调研3已知双曲线的中心在原点，焦点尺、尺在坐标轴上，离心率eM，且过点(4广/迈).(1)求双曲线的方程.⑵若点M(3,肋在双曲线上,求证:MF］丄MF?.【解析】(1)T£=羽,二一=a/2,a*.*c2=a2+h2,a2=h2,・°・可设双曲线方程为x2-y2=A(久工0).・・•双曲线过点(4厂何,・・・16-10=2,即2=6,・・・双曲线方程为x2-y2=6.(2)rh(l)nJ'知，在双曲线中ci=bf&/.c=2©,：•^1(-273,0),卩2(2j3,0).m7m一3+2盯'沁一3-2巧’又
6、•・•点M（3,加）在双曲线上，：.9-m2=6,亦二3,2・・・•叽=mrx"厂=-—=-1,:.MF.丄MF2.3+2V33-2V33晅。・:邃•冷色「龜。「晅・。緞［晅•二龜晅吓電「。晅「龜。•。晅・。僉☆技巧点拨☆求解双曲线的方程在高考中经常出现，且一般以选择题或填空题的形式出现，求解时需注意：1.求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是兀轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的ah2的值，最后写出双曲线的标准方程.2.在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置
7、，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为Ax2+By2=KAB<0).•°。疸°・。OO・八遏•■°Q■■。O亠O。<£=•・-•■■■•O考点2双曲线的性质题组一求双曲线的渐近线22调研1已知双曲线C：厶-亠=0（Q>0,b>0）的离心率为2,则C的渐近线方程为a少A.y=±【答案】A【解析】：•双曲线C：==1(d>(),/?>())的离心率为2,・；一=2,即L=4/,aa・・・双曲线C的渐近线方程为y=±-x=±—x.选A.b3调研2已知方程mx2+(m-4)y2=2/??+2表示焦点在兀轴上的双曲线.⑴求m的取值范围；22(2)若
8、该双曲线与椭圆二+]=1有共同的焦点.求该双曲线的渐近线方程.2/77+2【解析】(1)由题意得彳2m+22m+22⑵由题意得8-2=二--盂z，解得”2或加肓,故渐近线方程是:尸七或二±¥兀.题组二求双曲线的离心率调研3已知点F为双曲线C：.一.=1(Q>0,b〉0)的右焦点，点F到渐近线的距离是点F到CT/?左顶点的距离的一半，则双曲线C的离心率为A.血或?B.-【答案】B【解析】由题意可得F(c,O),双曲线的渐近线方程为y=±-x,即hx±ay=O.丁点F到渐近线的距离是点F到左顶点的距离的一半,4b2=a2+2ac+c2,即5a
9、1+lac-3c2=0,/.5a=3c,卜曲线的离心率为吒号调研4已知双曲线C：刍一.=l(Q0,b>0)的左、右焦点分别为尺，F2,点P为双曲线右支上一点,erb~若
10、PF】
11、2=8d
12、PF
