3、的定义.晅吓織•冷色。•。蠶。「晅・。緞匚晅•"趨色吓癒「。疸「蠶。［晅・"题组二位置关系的判断与其他知识相结合调研2已知/为平面u内的一条直线，«,0表示两个不同的平面，则％丄0”是“/丄/T的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若/为平面a内的一条直线且/丄0，则。丄0,反过来则不一定成立，所以力丄严是“/丄0'的必要不充分条件，故选B.考点2平行与垂直关系的证明题组一平行的判定及性质调研1如图,三棱柱ABC・A
4、B
5、Ci屮441丄平面ABC,BC丄AB,点M,N分别是线段ACAB的屮点.设平面MNB、与平面BCC、B的交线为
6、/，求证:MN〃/.【解析】可先证明MN〃平面BCCb,然后利用线而平行的性质定理即可得证.方法一：如图，连接GB,在中，点M,N分别为的中点，所以MN//QB.又MNQ平面3CCi5,C
7、Bu平面BCCb,所以MN〃平面BCGBi.又MNu平面MNB,平面MNBQ平面BCGBR,所以MN//1.方法二：取儿5的中点P,连接MP,NP,如图所示.在046屮,点M,P分别为AiCSb的屮点，所以MP//CB.又MP©平面BCC]Bi,C]B
8、U平面BCG®,所以MP〃平面BCCb.同理可证NP〃平面BCCB.因为MPCNP二P,MPu平面MNP,NPu平而MNP,所以平而MNP
9、〃平面BCCD.因为MNu平面MNP,所•以MN〃平面BCG®.又MVu平面MNBi,平面MNB,平面BCCB冃,所以MN//L调研2如图,四棱锥P-ABCD中,丄平面ABCDADHBCAB=AD=AC=3fPA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的屮点.B⑴证明:MN〃平面/MB;⑵求四而体N-BCM的体积.【解析】(1)由己知得力M=
10、肋=2,取貯的中点T,连接ATJN^N为PC中点知TN//BCfTN==2,即TN=AMf又AD//BC,即7W//4M,故四边形力M/VT为平行四边形，于是MN//AT,因为/ITu平面PAB,MNC平面/MB,所以MN〃平面M
11、B.⑵因•为“丄平面ABCD,N为PC的屮点，所以N到平面ABCD的距离为取氏的屮点E,连接4E,由4B=AC=3得力E丄BC,AE=yjAB2-BE2—书,由AM//BC得M到必的距离为"5,故S△心=、4普=2頁,所以四面体ZCM的体积为V®气XS/X竽二琴•题组二垂直的判沱及性质调研3如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE丄底面BCDEyAB=AE=BE.点M,N分别是AE,AD的中点.DBC(1)求证：MW〃平面ABC；（2）求证：BM丄平面ADE；（3）在棱DE上求作一点P,使得CF丄AD,并说明理由.【解析】（1）因为点M,W分别是AE,AD的中点，
12、所以MN//DE.因为四边形BCDE为正方形，所以BC//DE.所以MN//BC,因为MN①平面ABC,BCu平面ABC,所以M2〃平面ABC.（2）因为平面4BE丄底面BCDE,DE丄BE,所以DE丄平面ABE.因为BMu平面ABE,所以DE丄BM.因为AB=AE=BE，点M是AE的中点，所以丄AE.因为DEAE=E,DEu平面ADE,AEu平面ADE,所以丄平面ADE.（3）取BE中点F,连接AF,DF,过C点作CP丄DF,交DE于点P.则
