05导数及其应用-高考文科数学备考学习资料复习

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1、高考考点命题分析三年高考探源考查频率导数的概念及计算从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主耍是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问.解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则.导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现.解题时•要熟练运用导数与函数

2、单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用.2017课标全国1142015课标全国I142016课标全国III162015课标全国II162016课标全国1120(1)★★★★★导数的应用2017课标全国I、II、III212016课标全国I12、212016课标全国II20JII212015课标全国I、1121★★★★★W对硬解藩考点1导数的概念及计算题组一导数的讣算调研1已知函数沧)的导函数为广⑺)，且满足/x)=2x/"(l)+lnx,则广(1)=A.-eB.—1C.1D.e【答案】B【解析】・・7W=2/(l)

3、+lnx,・・・/Q)=[2V0)y+(lnQ=?r(l)+£・r(l)=?r(l)+l,即广(1)=一1.故本•/V题选B.晅。・：邃•冷色「龜。「晅・。緞［晅•二龜晅吓電「。晅「龜。•。晅・。僉☆技巧点拨☆1.导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导.(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；⑤三角形式：先利用

4、三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.2.运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数=/(x)在开区间(eb)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y=/(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导公式和运算法则求导；(3)整理得结果.3.求较复杂函数的导数的方法对较复杂的函数求导数时，先化简再求导.如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数，往往需要利用三角恒等变换公式，将两数式进行化简,使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导.题组二导数的几何意义调研2曲线》=晋在点(1,0)处的切线方程

5、为・【答案】〉=兀-1【解析】设几1)=呼，贝g广(0=耳叮，所以广(1)=1.所以曲线〉=呼在点(1,0)处的切线方程为y=x-.调研3若在曲线尸上的点P处的切线平行于直线2x+y+l=Q,则点P的坐标是.【答案】(-In2,2)【解析】设P(x<),为)，Jy二丄，・・・)/=-e二・・・点P处的切线斜率为k=-eF=-2,e/.-x0=ln2,.,.x0=-ln2,・・.为=芒2=2,・••点P的坐标为（-In2,2）・4调研4已知点P在曲线y=—上，g为曲线在点只处的切线的倾斜角，则a的取值范围是e+1【答案】[二,兀）4-4ev(ev+1)

6、2—4e”e2v+2ev+1—4于+丄+2J・・・e、0,・・・e”+丄22,当且仅当ev=—,即x=0时等号成立.eer3兀,0）,Atana[-1,0）.乂么丘[0,兀），.a^[—，兀）•4调研5已知a为常数，若曲线y=av+3x-x存在与直线x+y~]=0垂直的切线，则实数a的取值范围是"1(>(itA.rr+EB.(-00,-寸C・[一1,+oo）D.（—co,—1]【答案】A【解析】由题意知曲线上存在某点的导数为1,所以卩=2似+3丄=1有正根，即2ax2+2x~=0有正根.当必0吋，显然满足题意；当QV0吋，需满足/NO,解得-吉

7、GV0.综上，a>-^.☆技巧点拨☆导数的几何意义是每年高考的重点内容，考查题型多为选择题或填空题，有时也会作为解答题屮的第一问，难度一般不大，属中低档题型，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，常见的类型及解法如下：（1）已知切点PC®为），求）=门兀）过点P的切线方程：求出切线的斜率广（丸），由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为求y=f（x）的切线方程：设切点P（xo,为），通过方程匚厂（丸）解得刊，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点（非切点），求）才心）的切线方程•：设切点He沟），利用导数求得切线斜率厂（必），再由斜率公式求得

8、切线斜率，列方程（组）解得也，最后由点斜式或两点式写出方程.（4）若曲线的切线与已知直线平行或