导数及其应用-高考文科数学复习资料

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1、数学抽象例(2018*达州模拟)已知函数/(x)=lnx-axfg(x)=2x2-(2o+l)x+(a+1)Inx.(1)当gl时，求函数f(x)的极大值；(2)当Cl时，求证：方程f(x)=g(x)有唯一实根.【思路分析】(1)gl时,f(X)在(0,1)递增，在(1,+8)递减，即可得函数1.已知函数f(x)=lnx-ax(qWR),讨论函数/(x)的单调性.2.［2017-郑州模拟】已知函数f(x)=Cx-k)er(1)求/(Q的单调区间；(2)求/(x)在区间［0,1］上的最小值.3.设函数/&)=o?_2F+x+c

2、(qo).(1)当a=,且函数图彖过(0,1)时，求函的极小值；(2)若/'(兀)在R上无极值点，求a的取值范冃f(x)取得极大值f(1)1.—x2—(flr+5x+«zlnx=0(2)方程f(x)=g(x)的根o2—x2—(ff+^x+fllnx的根，令h(x)=2,(x>0,a>l),HH,分a=l,a>l两种情况讨论即可.【解析】(1)o=l时，函数/(x)=lnx-x9xe(0,1)时，f(x)>0,xe(1,+oo)时，f(x).*./(x)在(0,1)递增，在(1,+OO)递减，・・・x=l吋，函数f(X)取得

3、极大值/(1)=-1.—x2—(a+5x+alnx=0(2)方程f(X)=g(x)的根即2—x2—(a+I)x+aliix的根，令h(x)=2,(x>0,a>l)①当gl时，hf(x)no在(0,+oo)恒成立，函数力(X)单调递增，方程f(x)=g(x)有唯一实根.②当时，xW(0,1)时，hf(x)>0,xW(1,a)时，h'(x)<0,xW(a,+8)时，hf(x)>0，:.h(x)在(0,1),(a,+8)单调递增，在(1,a)-<0单调递减，而h(1)=-a-2,xT+°°时，h(x)T+8,函数h(x)与x轴只有

4、一个交点，・・.方程f(x)=g(x)有唯一实根.综上所述，方程f(x)=g(x)有唯一实根.【方法技巧】此题考查了可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.直观想象例设函数>,=xsinx+cosx的图象上的点(兀o，>'())处的切线的斜率为若《=g(兀°),则函数k=g(xo)的图象大致为()【思路分析】求出函数的导数，得到函数的解析式，然后判断函数的图彖.【解析】/=xcosx,k=g(xo)=x°cos兀o，由于它是奇函It数，排除B,C；当0时，R>0,排除D

5、,答案为A.5.设函数/(兀)是奇函数/(Q(xWR)的导函娄/(-I)=0,当Q0时,xf(x)-/(x)<0,则得/(兀)>0成立的x的取值范围是()A.(-co,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+oo)C.(-00,-1)U(-1,0)D.(0,1)U(1,+oo)6.已知函数/(%)的导函数/(x)=ajc+bx+c图象如图所示，则/(%)的图彖可能是()ABCI)【方法技巧】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系.二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减.7.函数/（兀）的导

6、函数f（力的图象是如图所示的一直线1,1与x轴的交点坐标为（1,0）,则/（0）与./{的大小关系为（）A.用））勺（3）B.水0）初3）逻辑推理例C知函数"对hx工，若心）“2在QB）上恒成立，则a的取值范围是.［答案］&工_1lnx-—

7、--6x=--<0,9（判断单调性时一定要先看定义域，有可能会简化判断的过程）8.己知y=/(x)为(0,+oo)上的可导函数，且型>0/(兀)+H,则对于任意的G,bW(+□0),当时，有()A.af(a)bfCb)C.afCb)>bf(a)D.af(Z?)

8、lnx

9、,若函数g(=f（x）-q在区间（0,4）上有

10、三个零点,实数a的取值范围是（）B.cQ爭D.労m11.设曲线y=sx上任一点（x,y）处切线的斜率g⑴，则函数y=走⑴的部分图彖可能为（）"（x）在（W）单调递减，g（H）-l,•【方法技巧】求导数的目的是利用导函数的符