2015届高考数学(文科)一轮总复习导数及其应用

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1、2015届高考数学(文科)一轮总复习导数及其应用第三篇导数及其应用第1讲 导数的概念及运算基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题                 1.(2014•深圳中学模拟)曲线=x3在原点处的切线方程为________.解析 ∵′=3x2,∴=′

2、x=0=0,∴曲线=x3在原点处的切线方程为=0答案 =02.已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=________解析 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,由f′(x0)=2,即lnx0+1

3、=2,解得x0=e答案 e3.(2014•辽宁五校联考)曲线=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x--1=0,则点P0的坐标是________.解析 由题意知′=3x+1=4,解得x=1,此时4×1--1=0,解得=3,∴点P0的坐标是(1,3).答案 (1,3)4.(2014•烟台期末)设函数f(x)=xsinx+sx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为,则函数=g(t)的部分图象为________.解析 函数f(x)的导函数为f′(x)=(xsinx+sx)′=xsx,

4、即=g(t)=tst,则函数g(t)为奇函数,图象关于原点对称,排除①,③当0<t<π2时,g(t)>0,所以排除④,选②答案 ②.曲线=sinxsinx+sx-12在点π4,0处的切线的斜率为________.解析 ′=s2x+sin2xsinx+sx2=11+sin2x,故所求切线斜率==12答案 126.(2013•广东卷)若曲线=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=________解析 ′=2ax-1x,∴′

5、x=1=2a-1=0,∴a=

6、12答案 127.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=________解析 由题意得f′(x)=2x+3f′(2),∴f′(2)=2×2+3f′(2),∴f′(2)=-2答案 -28.(2013•江西卷)若曲线=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=________解析 ′=αxα-1,∴斜率=′

7、x=1=α=2-01-0=2,∴α=2答案 2二、解答题9.求下列函数的导数:(1)=ex•lnx;(2)=xx2+1x+1x3;(3)=x-sinx2

8、sx2;(4)=(x+1)1x-1解 (1)′=(ex•lnx)′=exlnx+ex•1x=exlnx+1x(2)∵=x3+1+1x2,∴′=3x2-2x3(3)先使用三角公式进行化简,得=x-sinx2sx2=x-12sinx,∴′=x-12sinx′=x′-12(sinx)′=1-12sx(4)先化简,=x•1x-x+1x-1=,∴′=n=-12x1+1x10.(2014•南通二模)f(x)=ax-1x,g(x)=lnx,x>0,a∈R是常数.(1)求曲线

9、=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l(2)是否存在常数a,使l也是曲线=f(x)的一条切线.若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由.解 (1)由题意知,g(1)=0,又g′(x)=1x,g′(1)=1,所以直线l的方程为=x-1(2)设=f(x)在x=x0处的切线为l,则有ax0-1x0=x0-1,a+1x20=1,解得x0=2,a=34,此时f(2)=1,即当a=34时,l是曲线=f(x)在点Q(2,1)的切线.能力提升题组(建议用时:2分钟)一、填空题1.(2014•盐城一模)设P为

10、曲线:=x2+2x+3上的点,且曲线在点P处切线倾斜角的取值范围是0,π4,则点P横坐标的取值范围是________.解析 设P(x0,0),倾斜角为α,′=2x+2,则=tanα=2x0+2∈[0,1],解得x0∈-1,-12答案 -1,-122.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=f′n-1(x),n∈N*,则f2013(x)=________解析 f1(x)=f0′(x)=sx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-s

11、x,f4(x)=f3′(x)=sinx,…,由规律知,这一系列函数式值的周期为4,故f2013(x)f1(x)=sx答案 sx3.(2014•武汉中学月考)已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,设曲线=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则lg2013x1+lg2013x2+…+lg2013x2012的值为________.解析 f′(x)=(n+1)xn,=f′(1

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