专题04立体几何--高考文科数学备考复习资料

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1、1-如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图,则该儿何体的表面积为侧视图B.2+42D.2+4兀A.4兀C.4+471【答案】D【解析】将三视图还原,可知原几何体由一个半径为1的半球体,与底面半径为1.R高为1的半圆柱拼接而成•由此可得所求儿何体的表面积S十卄討2+1心2+仏故选D.对于体积或表面积问题,一般先根据三视图准确还原几何体,再利用常规的几何体的体积公式或表面积公式求解.2.在四棱锥中,底而是边长为2的菱形,,侧棱底面,,为的中点,则四而体的体积为【答案】【解析】侧棱底面,是四面体的高,底面是边长为

2、的菱形,,,为的中点,三角形的面积1X1X2X^^222四面体的体积等于四面体的体积,为tSmcfJPA=gx写二耳,故答案为.求解几何体的表面积或体积的方法:(1)对于规则儿何体,可直接利用公式计算.(2)对于不规则儿何体,可采用割补法求解.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.2.已知三棱锥P-ABC^,底面ABC和侧[B1PAC均为正三角形,且AC=2羽,若平面P4C丄平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的

3、体积为A.20兀厂2°C.7t3【答案】BD.5兀【解析】如图,设Q分别为三角形abc,APC的中心,0为三棱锥P-ABC外接球的球心,则OQ丄平而ABC,OO°丄平而PAC,则OO,=OO.=273x^1x1=1,■23BO,=2a/3x—x-=2,则球的半径/?2=l2+22=5,即R=y[i,123故三棱锥P-ABC的外接球的体积为也/?3=22逅兀,33故选B.解决与球有关的“切”“接''问题,一般要过球心及多面体屮的特殊点或过线作截面,把空间问题转化为平面问题,从而寻找几何体各元素之间的关系.2.如图,四棱锥中,底面是直

4、角梯形,,,,侧面底而,且为等腰直角三角形,,为的中点.(1)试判断直线与平面是否有公共点,并说明理由;(2)若,求三棱锥的体积.【解析】(1)直线与平面没有公共点.证明如下:如图,取的中点,连接MF,CF,因为M,F分别为PA,的中点,所以MF//AB,且.因为四边形是直角梯形,AB//CD且,所以MF〃CD且,所以四边形CDWF是平行四边形,所以DW〃CF.因为CFu平面,所以DM〃平面.故直线DM与平而PCB没有公共点•(2)设三棱锥的体积为,则,由及可得,又因为底而是直角梯形,,,可知且,所以BC=BDgs30°=G,从而

5、S&CD丄CDBC=丄xlx盯二聖.)由题意知为等腰直角三角形,且,如图,作交AD于点G,因为侧面底面,则底面,且PG=1,因为M为〃的屮点,所以点M到底面AS的距离为护斗故Vw-BCD=故三棱锥B-CDM的体积为亜.12(1)推理型探索性问题推理型探索性问题,以探究空间中直线、平面的平行与垂直关系为主,解决此类问题主要采用直接法,即利用空间平行与垂直关系的判定与性质定理进行逻辑推理,将其转化为平面图形中的线线关系进行探究,逻辑推理的思维量较大.(2)计算型探索性问题计算型探索性问题,主要是对几何体的表面积、体积或距离等问题进行有

6、关探究.解决此类问题主要釆用直接法,即利用儿何体的结构特征,巧设未知量,将所探究的问题转化为建立关于所设未知量的函数或方程,依据目标函数的性质或方程解的存在性求解.1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图,其中正视图和侧视图为正三角形,则该几何体的表面积为A.371+a/s+1【答案】D2D.【解析】依题意,知该几何体为半个圆锥与一个三棱锥的组合体,如图,圆锥的底面半径为1,高为亦,母线长为2,该组合体的底面积为lx2xl+lxPxn=l+^故该几何体的表面积为討如+彩2+1+手等+0+】,故选D.抡分采

7、必藉此类问题对考生的空间想彖能力要求较高,会根据三视图作出空间几何体的直观图,然后根据条件结合表面积公式求得空间儿何体的表面积,①画三视图的原则:长对正、高平齐、宽相等.②圆锥的表面积aS=Ttrl+广•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•1.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、幣嚅、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖驕.若三棱锥为鳖脯,平面,,,,则三棱锥外接球的表血积为A.16兀B.20kC.3071D.34兀【答案】D【解析】将三棱锥Q-ABC

8、补全为长方体,如图,则外接球的直径为2R=JX+52=妬、所以,故外接球的表面积为4tiR2=34ti.对于空间几何体的外接球问题,首先根据几何体的结构特征利用勾股定理求得球的半径,然后利用公4式求解,球的表面积公式S=4ti/?2,体积公式V=-

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