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《专题04立体几何--高考文科数学备考复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的表面积为侧视图B.2+42D.2+4兀A.4兀C.4+471【答案】D【解析】将三视图还原，可知原几何体由一个半径为1的半球体，与底面半径为1.R高为1的半圆柱拼接而成•由此可得所求儿何体的表面积S十卄討2+1心2+仏故选D.对于体积或表面积问题，一般先根据三视图准确还原几何体，再利用常规的几何体的体积公式或表面积公式求解.2.在四棱锥中，底而是边长为2的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四而体的体积为【答案】【解析】侧棱底面，是四面体的高，底面是边长为
2、的菱形，，，为的中点，三角形的面积1X1X2X^^222四面体的体积等于四面体的体积，为tSmcfJPA=gx写二耳,故答案为.求解几何体的表面积或体积的方法：(1)对于规则儿何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则儿何体，可采用割补法求解.对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.2.已知三棱锥P-ABC^，底面ABC和侧［B1PAC均为正三角形，且AC=2羽,若平面P4C丄平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的
3、体积为A.20兀厂2°C.7t3【答案】BD.5兀【解析】如图，设Q分别为三角形abc,APC的中心，0为三棱锥P-ABC外接球的球心,则OQ丄平而ABC,OO°丄平而PAC,则OO,=OO.=273x^1x1=1，■23BO,=2a/3x—x-=2，则球的半径/?2=l2+22=5，即R=y[i，123故三棱锥P-ABC的外接球的体积为也/?3=22逅兀，33故选B.解决与球有关的“切”“接''问题，一般要过球心及多面体屮的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系.2.如图，四棱锥中，底面是直
4、角梯形，，，，侧面底而，且为等腰直角三角形，，为的中点.（1）试判断直线与平面是否有公共点，并说明理由；（2）若，求三棱锥的体积.【解析】（1）直线与平面没有公共点.证明如下：如图，取的中点，连接MF,CF,因为M,F分别为PA,的中点，所以MF//AB,且.因为四边形是直角梯形，AB//CD且，所以MF〃CD且,所以四边形CDWF是平行四边形，所以DW〃CF.因为CFu平面，所以DM〃平面.故直线DM与平而PCB没有公共点•(2)设三棱锥的体积为，则，由及可得，又因为底而是直角梯形，，，可知且,所以BC=BDgs30°=G，从而
5、S&CD丄CDBC=丄xlx盯二聖.)由题意知为等腰直角三角形，且，如图，作交AD于点G,因为侧面底面，则底面，且PG=1,因为M为〃的屮点，所以点M到底面AS的距离为护斗故Vw-BCD=故三棱锥B-CDM的体积为亜.12(1)推理型探索性问题推理型探索性问题，以探究空间中直线、平面的平行与垂直关系为主，解决此类问题主要采用直接法，即利用空间平行与垂直关系的判定与性质定理进行逻辑推理，将其转化为平面图形中的线线关系进行探究，逻辑推理的思维量较大.(2)计算型探索性问题计算型探索性问题，主要是对几何体的表面积、体积或距离等问题进行有
6、关探究.解决此类问题主要釆用直接法，即利用儿何体的结构特征，巧设未知量，将所探究的问题转化为建立关于所设未知量的函数或方程，依据目标函数的性质或方程解的存在性求解.1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，其中正视图和侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为A.371+a/s+1【答案】D2D.【解析】依题意，知该几何体为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，如图，圆锥的底面半径为1,高为亦,母线长为2,该组合体的底面积为lx2xl+lxPxn=l+^故该几何体的表面积为討如+彩2+1+手等+0+】,故选D.抡分采
7、必藉此类问题对考生的空间想彖能力要求较高，会根据三视图作出空间几何体的直观图，然后根据条件结合表面积公式求得空间儿何体的表面积，①画三视图的原则：长对正、高平齐、宽相等.②圆锥的表面积aS=Ttrl+广•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•1.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、幣嚅、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖驕.若三棱锥为鳖脯，平面，，，，则三棱锥外接球的表血积为A.16兀B.20kC.3071D.34兀【答案】D【解析】将三棱锥Q-ABC
8、补全为长方体，如图，则外接球的直径为2R=JX+52=妬、所以,故外接球的表面积为4tiR2=34ti.对于空间几何体的外接球问题，首先根据几何体的结构特征利用勾股定理求得球的半径，然后利用公4式求解，球的表面积公式S=4ti/?2,体积公式V=-
