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《专题07平面向量--高考文科数学备考复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.已知向量A3=(l,l),AC=(2,3),则下列向量中与BC垂直的是A.a=(3,6)B.〃=(&-6)C.c=(6,8)D.d=(—6,3)【答案】D【解析】根据题意，向量AB=(1,1),AC=(2,3),则BC=AC—43=(1,2),对于A中，a=(3,6),a・BC=lx3+2x6=15H0,即a与BC不垂直，A不符合题意；对于B>
2、«,b=(8,-6),"BC=1x8+2x(-6)=-4hO,即方与BC不垂直，B不符合题意；对于C中，c=(6,8),c・3C=1x6+2x8=22h0,即c与BC不垂直，B不符合题意；对于
3、D屮，d=(-6,3),〃・3C=lx(-6)+2x3=0,即d与BC垂直，D符合题意，故选D.2.平面直角坐标系xOy中,i,j分别是与兀轴、y轴正方向同向的单位向量，向量a=2i,b=i+j,以下说法正确的是A.ab=B・a=bC.(a_b)丄方D.a//b【答案】C【解析】rtl题意可设心(l,O),/=(O,l),则a=2i=(2,0),Z>=i+/=(l,l),考查所给的选项：a•方=2+0=2,选项A错谋；a
4、=74+0=2,
5、*
6、=VT+T=V2,故问工同，选项B错误；°一方=(2,0)—(1,1)=(1,一1),故(°
7、一方)•方=(1,一1)(1,1)=0,即(a-b)丄方，选项C正确；不存在实数2满足(2,0)=2(1,1),则a//b不成立，选项D错误.本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先利用向量的坐标表示方法写出的坐标表示，然后结合选项逐一考查其是否正确即可.向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解，
8、并注意方程思想的应用.1.向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.（2）设A3，yi）,B（兀2，）2），则AB=（也一兀1，旳一P）•2.向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a二（X）,X）,b=（兀2，丁2），贝Ja+b=（兀2+兀1，y2+y），a~b=（x】一也，）q—旳），（加i，勿1），
9、a
10、二,匕+川=丁（兀
11、+兀2）2+（刃+旳）2•3.平面向量共线的坐标表示设a二（X）,X）,b=（兀2，丁2），贝!]a〃〃o兀
12、刃一无2歹1=（）.注：（1）共线向量定理：向量a（妙0）与方共线，当且仅当
13、有唯一的一个实数2,使得b=Aa.（2）若存在实数儿使AB=/L4C，则儿B,C三点共线.4.平面向量垂直的坐标表示设a二（xi，p）,b=（兀2，旳），则a丄boa・b=Ou＞兀]花+比旳=03.如图，在厶ABC中，BE是边AC±的中线，0是BE边的中点，若AB=a,AC=b,则AO二B.—aH—b2411LD.—a+—b44A.—a+—b2211.C.—a—b42【答案】B【解析】・・•在△ABC中，BE是AC边上的中线，・・・4£=丄人（？，2TO是BE边的屮点，・・・AO=」（AB+AE）,・・・AO=丄AB+丄AC,2、丿24A
14、B=AC=b,.AO=-a-—b.24故选B.【名师点睛】本题考查了平面向量的基本圧理的应用•在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、¥行四边形法则是解题的关键.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.1.应用平面向量基本定理的关键点（1）平面向量基本定理屮的基底必须是两个不共线的向量.（2）选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.（3）强调几何性质在向
15、量运算屮的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.2.用平而向塑基本定理解决问题的一般思路（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算.（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式.4.已知向量戸4=(—巧,1),PB=(1厂冋,则=A.30°B.60°C-120°D.150°【答案】D【解析】根据题意，可以求得PA=V3+l=2,PB=Vl+3=2,所以cosZAPB=PAPB-V3-V3>/3-~2^2-~_
16、VPAPB结合向量所成角的范圉，可以求得ZAPB=]50°,故选D.【名师点睛】该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余眩值来衡量，而角的余弦值借助于公式来完成
