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1、训练题组学科思想分类讨论思想例已知4=(1,2),b=(—3,2),当比为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？【思路分析】Ftlaf〃的坐标一＞求ka+b,a-3b坐标一向量共线的条件列方程组求k的值一＞判断方向【解析】由ka+b=(R—3,2k+2),a-3b=(10,-4)・■:ka+b与a—3b平彳丁,1・・・(R—3)x(-4)-10(2R+2)=0,解得k=—3・1.若向量a,力满足
2、a
3、=8,
4、创=12,贝ia+b的最小为，la-方1的最大值为■2.在△ABC中，為二(2,3),必二(1,k)
5、,且ABC的一个内角为直角,则k的值•3.已知a=(-2,—1),(久，1),若a与〃的角a为钝角，则人的取值范围为■4.已知向量a,b求作向量c,使a+b+c=O,表示a、c的有向线段能构成三角形吗？11z此时ka+b=-3^.+b=-3(a-3b).・••当比=一3时，ka+b与a—3方平行，并且反向.【方法技巧】解决向量共线问题时，常常根据向量平行的坐标表示，将向量间的平行关系转化为坐标间的数量关系來求解.数形结合思想例己知W=W=2,且•与■的夹角为躋，贝怦+•与*的夹角是,■一■与■的夹角是【思路分析】由题意画出图形，数
6、形结合可得答案.以5垃8为邻边作^OACB,5.已知向量二(2,0),向量OC=(2,2),向量疋=(血cosa,血sina),则向量与向量的夹角范为()nTC511A.[0,4]B.[4,12]5nnitC.[12,2)D.[12,12]X>16.设x,y满足约束条件'jf＞—x，向量a=(y-22x+y<10m),(1,1),且a//b,贝9m的最小值BC=OA=a因为H=W=2,所以△<««为正三角形,所以乙4OB=6(r=Z^BC,即■-■与■的夹角为60°.因为同=01,所以平行四边形OACB为菱形,()33A.6B.-
7、6C.一D.--227.已知直线x+y=6/与圆x2+/=4交于A,B两点且1+1=卜1，其中O为原点，则实数d的值为(A.2B•—2C.22D.-8.已知g(3,4),
8、a-b
9、=l,则
10、b
11、的取值范围所以OC丄的,所以=W,-t5Oa=3Oa,即■+■与■的夹角为30【方法技巧】(1)两个向量的夹角，实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角.(2)求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，然后按照“一作二证三算〃的步骤，并结合平面几何知识求出夹角.【解析】设W(x,y),M(尢0，为)，x0=3—2x,
12、转化与化归思想例已知圆C：(x-3)2+(y-3)2=4,及点A(1,1),M是OC±的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且=2,求点N的轨迹方程.【思路分析】要求点N的轨迹方程，需设出点/V的坐标,然后利用已知条件，转化为向量关系，再利用代入法求解.由=2,得(1—坦)・1-y°)=2(x—19.11-^0=20-1)即y°=3_2y,代入OC方程，得(3-2X-3)2+(3-2尸3)2=4,即x2+y2=l.9.若曲，则心眈为()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形10.已知P={aa=(1,0)+
13、m(0,1),mWR},={bb=(1,1)+n(-1,1),n^R］是两个向集合，则PCQ等于()A.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{(1,0)}D・{(0,1)}11.已知°、〃是平面内两个互相垂直的单位向量，若量c满足(d-c)•(b-c)=0,则
14、c
15、的最大值是(A.1B.2C・D.212.平而直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点4(1),B(-1,3),若点C满足=m+n,其中加,・・・点N的轨迹方程为?+/=1.【方法技巧】向量在解析几何屮的应用主要表现在两个方面：一是作为题设条件；二是作为解决问题的工具使用
16、，充分体现了儿何问题代数化的思想，是高考考查的热点2—・解决此类问题的思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种:一是向量平行或垂直的坐标表示;二是向量数量积的公式和性质.函数方程思想例已知=“=d,试用c,〃表示和.【思路分析】本例是用平面内两个不共线的向量表示同一平面内的另一个向量.根据平面向量的基本定理有c=当d,b,C的坐标已知时，该式实际上是一个关于兀為,的二元一次方程组，由此可确定兀【解析】设=d，=b,则rtlM,N分别为DC,BC的中111_点可得：=2b,=2a,+=,即/?+2a=C.①+=,即a+2b=D.②
17、22由①②可得a=3（2〃—c）,b=3（2c-d）,22即=3（2d-c）,=3（2c-d）.【方法技巧】本题求解利用了方程思想，首先利用三角WR且m+n=l,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-ll=0B.(x-1)2+(y-2)2=C・2x
