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《专题07平面向量--高考理科数学备考复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.己知向量AB=(1,1),AC=(2,3),贝0下•列向量中与BC垂直的是A.a=(3,6)B.b=(&-6)C.c=(6,8)D.d=(—6,3)【答案】D【解析】根据题意，向量曲=(口)…4C=(2‘3),则BC=AC-.4B=(L2)?对于A中〉a=(3：6)=a-BC=1x3+2x6=15工0,即a与PC不垂直，A不符合题意；Z对于E中，b=(&-6)”荒=lx8+2x(_6)=—4工0,即b与荒不垂直，E不符合题意;对于D中,对于C中，c=(6：8
2、=c・PC=1x6+2x8=22工0〉即e与PC不垂直，B不符台题意;J=(-6:3)sJ-5C
3、=lx(-6)+2x3=0,即/与BC垂直，D符合题鼠故选D.2.平面直角坐标系xOy中,i,j分别是与兀轴、y轴正方向同向的单位向量，向量a=2i,b=i+j,以下说法正确的是A.ab-B.a=bC.(a-方)丄〃D.a//b【答案】C【解析】由题意可设i=(l,O)J=(O,l),则a=2i=(2,0)"=T+/=(l,l),.考查所给的选项：=2+0=2,选项A错误；a卜奸了=2，同二＞/171=血，故a\b,选项B错误；°一方=(2,0)—(1,1)=(1,一1),故(a—方)•方=(1,一1)・(1,1)=0,即(a-b)Lb,选项C正确；不
4、存在实数久满足(2,0)=2(1,1),则a//b不成立，选项D错误.本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先利用向暈的坐标表示方法写出八丿的坐标表示，然后结合选项逐一考杳其是否正确即可.向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向暈的坐标.解"题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解,并注意方程思想的应用.1.向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量
5、的坐标.（2）设A（xi，yi）,B（兀2，力），则AB=（出一Q,yi—yO.2.向量加法、减法、数乘向量及向量的模设d二（%1，刃），b=（也，）2），贝0a+b=（也+兀1，力+刃），a~b=（q—也，丿1一旳），加二（心i，©I），⑷二Jx：+）彳,
6、a+閃=J（西+兀）2+（刃+>‘2）$.学■科网3.平面向量共线的坐标表示设d二（兀刃），b=（也，旳），贝0a//b<^>xiy2—X2y=0.注：（1）共线向量定理：向量a（好0）与方共线，当且仅当有唯一的一个实数2,使得b=Aa.（2）若存在实数儿使AB=ZAC^则A，B,C三点共线.4.平面向
7、量垂直的坐标表示设（xi，yi）,b=（X2，『2），则a丄6<=>«•6=0<=>XyX2+y}y2=03.如图，在厶ABC中，BE是边AC±的中线，0是BE边的中点，若AB=a,AC=b,则AO二A.—a+—b22D.—a+—b44【答案】B【解析】•・•在中，BE是川C边上的中线,:.AE=-ACfAB=a.AC=6.•・卫0=2匕+丄〃.24故选B・【名师点睛】本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘
8、运算,共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.1.应用平面向量基本定理的关键点（1）平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量.（2）选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.（3）强调儿何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的儿何性质，如平行、相似等.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算.（2）在基底未给出的情况下，合理y地选取基底会给解题带来方便，另外
9、，要熟练运用线段中点的向量表达式.4.已知向量戸4=(—巧,1),PB=(1厂冋,则=B.60°A.30°C.120°D.150°【答案】D【解析】根据题意，对以求得PA=羽匸ijPB二趴不=2,所以cosZAPB=PAPBPAPB结合向量所成角的范围,可以■求得ZAPB=150°,故选D.【名师点睛】该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余眩值来衡it而角的余弦值借助于公式来完成，即其余弦值为向暈的数量积比上模的乘积，求得余弦值以后，结合向量夹角的取值范最后求得结果・5.非零向量a,b,a-b—方)=0,则a-b与〃夹角的大小
10、为B.120°A.135°C.60°D
