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1、训练题组学科思想分类讨论思想分类讨论思想方法是指在研究和解决数学问题的过程屮，根据要研究问题的本质属性，将问题进行分类，然后逐类进行研允与解决，从而达到研允和解决整个问题目的的一种思想方法.是高中数学常用的思想方法.例直线』上有两点到平面a的距离相等，这条直线和平面a的位置如何？-【解析】（1）若直线【上的两点到平面a的距离都等于0,这时直线！在平面a内（如图）（2）若直线】上的两点在平而a的两侧，且到平面a的距离相等，这吋直线！与平面a相交（如图）.1.一条直线和这条直线外三点可以确定平面的个数（）A.1或3B.1或4C.1、3或4D.1、3或52.已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别
2、,则这两个截面间的距离.3.设a//6f,A、Cea,B、DW6,直线AB与CD交点S,且AS二&B5=9,CD=34,则CS二4.在长方体盒子的&点有一昆虫，在B点有它最喜吃的食物，沿盒子表面爬行，如何爬行使得所爬路最短，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、C.最短路程为多少.（3）若直线/上的两点在平面a的同一侧，且到平面a的距离相等（如图）.TAA］丄a于点&i，BBi丄a于点Bi・又人、8均在/上，且在a的同侧.・・・朋1也BBi.・•・四边形AA^B为一平行四边形.:.AB/ZA^二这时直线/与平面a平行.【方法技巧】根据直线上的两点与平面的位置不同，分类讨论.数形结合思想5.棱长为
3、2的正四面体的四个顶点都在同一个球面」数形结合是研究数学和数学教学屮的重要思维原则之一，数形结合思想采用了代数方法和几何方法最若过该球球心的一个截而如图，则图中三角形（正面体的截面）的面积是（）好的方面：儿何图形形象直观，便于理解；因此，研究数形结合思想是相当必要的.例如图，动点P在正方体ABCD-A^CrDi的对角线BD）上.过点P作垂直于平面BB4D的直线，与正方体表而相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f（x）A.2B.2C.血D.船图16.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面」若拠丄平面個0,ABLAC,且=1B4=PB=2,则球O的表面积为（）A.71B.81C.9
4、xD.1017.如图，正方体磁0-4场G2的棱长为1，E为【思路分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有段qc上的一点，则三棱锥A-DS的体积唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D.【解析】显然，只有当P移动到中心0吋，M/V有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P点移动时，取人久的中点E,CCi的屮点Q,平面6EBQ垂直于平面BB^D.且M、N两点在菱形DrEBQ的边界上运动，故x与y的关系应该是线性的，淘汰选项D,故答案选B.【答案】B【点评】通过图形，找出数之I'可的关系是快速解决此题的关键.&如图，在四棱锥P-&BCD中，PD丄面&BCD,AB
5、//DABA.AD,BC=5,DC=3,AD=4fZPAD=60°.（1）当正视图方向与向虽如的方向相同时，画四棱锥P-&BCD的正视图.（要求标11!尺寸，并画演算过程）；(2)若M为PA的中点，求证：DM〃面PBC；(3)求三棱锥D-PBC的体积.转化思想研允问题时，将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为转化的思想方法.这种思想方法是立体几何屮最重要的思想方法,贯穿在立体几何教学的始终.例如图，已知圆锥SO中，底而半径el,母线上4,M为母线SA上的一个点，且SM二X,从点M拉一根绳子，围绕圆锥的侧面转到人点.求：(1)绳子的最短长度的平方/(%);(2)
6、绳子最短时，顶点到绳子的最短距离.9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体为16,则这个球的表而积是()A.16兀B.20兀C.24kD.32兀10.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的上，则这样的儿何体体积的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个【思路分析】(1)由平面几何性质，可得绳子最短时定点5到绳子的最短距离等于RtA/SM的斜边上的高，利用三角形面积等积变换求解，可得这个最短距离的表达式；(2)由于f(x)=x2+16在区间［0,4］上是一个增函数，可得当x=4时，f(x)
7、的最大值等于32.【解析】将圆锥的侧面沿SA展开在一个平面上，如图,在上，且B、E=BF.求证：EF〃平面BBCC.则图为扇形，且弧"V的长度L就是圆锥底面圆的周长,ZXSM=Ax360r=^_=gor所以L=2nr=2n,所以“2*x4.由题意知绳子的最小值为展开图中的AM.其值为AM二屈+16(0X4),所以f(x)=AM2=x2+16(0
