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时间:2018-12-24
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1、选择题1.(12年四川卷)如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为()A.B.C.D.2.(12年广东卷)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()A.B.C.D.1AP1CEaFB11图13.(12年重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是()A.B.C.D.4.(12年浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6
2、cm35.(12年浙江卷)设是直线,是两个不同的平面()A.若∥,∥,则∥B.若∥,⊥,则⊥C.若⊥,⊥,则⊥D.若⊥,∥,则⊥6.(12年新课标卷)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为().6.9.12.187.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.B.C.D.8.(12年福建卷)一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱9.(12年湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()ABCD10.(12年江西卷)若一个几何体的三视图如图所示
3、,则此几何体的体积为()11左视图111主视图俯视图111A.B.5C.4D.11.(12年大纲卷)已知正四棱柱中,,,为的中点,则直线与平面的距离为()A.2 B. C. D.112.(12年陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()填空题1.(12年湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.侧视图正视图442俯视图112.(12年四川卷)如图,在正方体中,、分别是,的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________.3.(12年山东卷)如图,正方体的棱长为1,为线段上的一点,则三
4、棱锥的体积为___________.侧(左)视图正(主)视图4俯视图542EDB1ABCC1D1A14.(12年安徽卷)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是.5.(12年江苏卷)如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为cm3.12120.50.56.(12年辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.7.(12年辽宁卷)已知点是球表面上的点,,四边形是边长为正方形.若,则的面积为______________.8.(12年大纲卷)已知正方形中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为 .9.(12年上海卷)一个高为2的圆柱
5、,底面周长为,该圆柱的表面积为.10.(12年天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积.解答题1.(12年四川卷)(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,点在平面内的射影在上.ABCPO(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小.2.(12年山东卷)(本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.3.(12年广东卷)(本小题满分13分)如图所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高.(1)证明:平面;GEABFCPDH(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明
6、:平面.4.(12年重庆卷)(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,,为的中点.(Ⅰ)求异面直线和的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.5.(12年浙江卷)(本题满分15分)如图,在侧棱垂直底面的四棱锥中,,,,是的中点,是平面与直线的交点.C1A1CBADB1D1EFH(1)证明:(i);(ii);(2)求与平面所成的角的正弦值6.(12年新课标卷)(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,是棱的中点.(I)证明:平面⊥平面(Ⅱ)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.7.(12年安徽卷)(本小题满分12分)K]BAC1D1A1B1CDOE如图,长方体中,底
7、面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)如果=2,=,,求的长.8.(12年北京卷)如图1,在,,分别是上的中点,点为线段上的一点.将沿折起到的位置,使,如图2.BCEDAF图1A1EDFCB图2(1)求证:∥(2)求证:;(3)线段上是否存在点,使?说明理由.9.(12年福建卷)(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为棱上的一点.(I)求三棱锥的体积;DACBC1B1A1D1(II)当取得最小值时,求证:平面.10.(12年湖北卷)(本小题满分12分)某个实心零部件的形
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