专题10概率与统计--高考文科数学备考复习资料

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1、1.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则5=9的概率是A.16【答案】B【解析】投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数z和记作s.在一次投掷中，s是奇数,基本事件有18个，分别为：(1,2),(2,1),(1,4),(4,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)；S=9包含的基本事件有4个，分别为：(4,5),

2、(5,4),(3,6),(6,493).:.S=9的概率是?=-=-.故选B.1891.古典概型的概率求解步骤：

3、T

4、—除岔所有基本事件的不数；Ii

5、/

6、一

7、求出事件A包含的所有基本事件的个数THI0—代入公式P（A）=竺求解1~~'712.古典概型基本事件个数的确定方法（1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型.（2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法.（3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基木事件数的探求.（4）运用排列

8、组合知识计算.2.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C.（1）在斜边AB上任取一点M,求AM

9、可能分布在ZACB内的任一位置（如图所兀兀一r4示），因此基本事件的区域应是ZACB,所以P（AMvAC）=兰竺=二_=丄.ZACB兀42/的长度山勺长度几何概型1.设线段/是线段厶的一部分，向线段厶上任投一点，点落在线段/上的概率p=2.当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为度臺区域来计算概率.3.求解与面积有关的儿何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.4.对于与体积有关的几何概型问题，

10、关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积（事件空I'可），对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解.1.袋中装有红球3个.片球2个、黑球1个，从中任取2个，下列事件中，是互斥而不是对立的两个事件A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红、黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C【解析】袋屮装有红球3个、白球2个、黑球1个，从屮任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件可以同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和至

11、少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C屮，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生，但可以同时不发生（比如两个都是红球），是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立.故选C.互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立

12、事件.■1.下列说法中正确的是A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.概率为0的事件一定是不可能事件【答案】C【解析】必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,不确定事件的概率在[0,1].故A,B错误；概率为0的事件可能是随机事件，如在任意实数中任取一个数，恰好为2,概率为0,可能发生，是随机事件；又如在圆上任取一点，恰好为圆心，概率是0,可能发生，是随机事件，故D错误.故选C.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0

13、件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率尸(F)=0.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件3互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).注意：互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用.(5)对立事件的概率：若事件4与事件8互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.注意：对立事件的概率公式使用的前提是“事件A,B必须是对立事件”，否则不能使用.1.如果事件A、B是互斥事件，记它们的对立事件分别为A、B,那么A.A