高考专题11 数学文化-（2016-2018）河北衡水中学高三数学（文）---精校解析Word版

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1、一、选择题1.【2017河北衡水中学高三下学期三调】关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A.B.C.D.【答案】B2.【2017河北衡水中学高三上学期五调】《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题

2、：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）A．1998立方尺B．2012立方尺C.2112立方尺D．2324立方尺【答案】A考点：1.数学文化；2.旋转体的表面积与体积.3、【2017河北衡水中学高三下学期期中考试】《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定

3、理》，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如，则输出的等于A．8B．16C．32D．64【答案】B4.【2017河北衡水中学高三猜题卷一】中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23

4、，故选C.5.【2017河北衡水高三押题卷I】《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A.B.C.D.【答案】D6.【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运

5、算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（）A.3B.4C.6D.无法确定【答案】B【解析】由题意得；，因此输入正整数的所有可能值的个数为4，选B.7.【2017河北衡水中学高三下学期二调】《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（）A.

6、1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48【答案】B8．【2018河北衡水高三上学期五调】如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的A．0B．14C．4D．2【答案】D9、【2017河北衡水高三上学期四调】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可

7、无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：）A．6B．12C．24D．48【答案】C10．【2017河北衡水中学高三下学期六调】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2,3,……,9填入3×3的方格内，使3行、3列、两条对角线的三个数之和都等于15.如图所示。一般地，将连续的正整数1,2,3,……,填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，

8、这个正方形叫做n阶幻方。记n阶幻方的对角线上数的和为N,如图三阶幻方记为，那么的值为_______【答案】87011.【2018河北衡水九月联考】在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________.【答案】