高考专题03 导数与应用-（2016-2018）河北衡水中学高三数学---精校解析Word版

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1、一、选择题1．【2018河北衡水中学高三分科综合测试】已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】C点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．2.【2018河北衡水中学高三9月联考】已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，故.故选C.3.【2018河

2、北衡水中学高三二调】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】构造函数所以因为所以所以函数在时是增函数，又所以当x成立，因为对任意，所以，由于是奇函数，所以x＞0时即只有一个根就是0．故选D．【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键．4.【2017河北衡水中学高三三调】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1、函数极值与导数的关系

3、；2、函数函数的图象与性质．5.【2018河北衡水中学高三五调】已知直线分别与函数和交于两点，则之间的最短距离是（）A．B．C.D．【答案】D考点：导数与函数的单调性、极值、最值.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值，属难题；利用导数求函数的最值是每年高考的重点内容，求函数在闭区间上的最值，先研究函数的单调性，若函数在该区间上单调，则两端点的值即为最值，若在区间上有极值，比较极值与两端点的值即可求其最值.6.【2017河北衡水中学高三一调】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C

4、．D．【答案】C考点：定积分求解曲边形的面积．7.【2017河北衡水中学高三一调】定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A．考点：利用导数研究函数的单调性．8.【2017河北衡水中学高三一调】若实数，，，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用．9.【2017河北衡水中学高三六调】已知为函数的导函数，

5、且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.[]10.【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合

6、函数的单调性有：.本题选择C选项.11.【2017河北衡水中学高三二模】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C-2，-3，-1所以违背题意，故不能取，排除B，故选C...点睛：对于比较复杂的函数问题首先要根据题意构造新函数，转化为分析等价新函数的问题，另外对于选择题还可根据选项的区别可以逐一排除选项12.【2017河北衡水中学高三上学期六调】已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围

7、为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】化简可得，当时，，当时，，当时，，故当时，函数有极大值；当时，C.[点睛：确定函数的零点如果通过解方程较困难得到零点时，通常将的零点转化为求方程的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．13.【2016河北衡水中学高三上学期一调】设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，则不等式exf（x）＞ex+2014（其中e为自然对数的底

8、数）的解集为（　　）A．B．（﹣∞，0）∪C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0