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《2016年山东省淄博市高三考前检测(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年山东省淄博市高三考前检测(理科)一、选择题(共10小题;共50分)1.已知函数fx=x2−2x,gx=ax+2a>0,对任意x1∈−1,2,存在x0∈−1,2,使gx1=fx0,则实数a的取值范围是 A.0,12B.12,3C.3,+∞D.0,32.已知z2−i=1+i(i为虚数单位),则z= A.−15−35iB.15+35iC.−15+35iD.15−35i3.已知命题p:∃x0∈0,π,cosx0>lnx0,则¬p为 A.∀x∈0,π,cosx>lnxB.∃x0∈0,π,cosx0≤lnx0C.∀x∈0,π,cosx≤lnxD.∀x∈0,π,co
2、sx0的解集是 A.−1,1B.−1,+∞C.14,+∞D.1,+∞6.函数fx=cosx⋅log2x的图象大致为 A.B.C.D.7.已知ξ∼N1,4,且P0<ξ<1=0.32,则函数fx=x2+22x+ξ不存在零点的概率是 A.0.36B.0.16C.0.18D.0.328.已知点Px,y∈x,yy≥x,x+2y≤2,x≥−2,M2,−1,则OM⋅OP(O为坐标原点)的最小值为 A.−2B.−4C
3、.−6D.−89.如图,已知半径为2的半圆中,BC为直径,O为圆心,点A在半圆弧上,且AB=AC,则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为 第12页(共12页)A.16π3B.32π3C.16πD.32π10.已知fʹx为fxx∈R的导函数,当x≠0时,fʹx+fxx>2,则方程fx+1x=x的根的个数为 A.1B.1或2C.0D.0或1二、填空题(共5小题;共25分)11.已知函数fx=x+1,x≥3−2x+8,x<3,则ff−2= .12.某程序框图如图所示,现将输出的数组x,y依次记为x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn,⋯,若程序运行中输出
4、的一个数组是m,−10,则该数组中的m= .13.已知在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,A=π6,a=2,b=23,则△ABC的面积S= .14.已知函数fx=13ax3+ax2−3ax+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围为 .15.已知点Q在圆C:x2+y2+2x−8y+13=0上,抛物线y2=8x上任意一点P到直线l:x=−2的距离为d,则d+∣PQ∣的最小值等于 .三、解答题(共6小题;共78分)第12页(共12页)16.已知函数fx=cosx23sinx+cosx−sin2x.(1)求函数fx的最小正周期;(2)若当x∈0,π2时,不等
5、式fx≥m有解,求实数m的取值范围.17.如图,直线PA与平行四边形ABCD所在的平面垂直,PA=AB=AD=2,∠BAD=60∘.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.18.已知数列an的前n项和Sn=n2−n,正项等比数列bn中,b1+b2=8,b3+b4=89.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=an×bn+1,求数列cn的前n项和Tn.19.2015年中国汽车销售遇到瓶颈,各大品牌汽车不断加大优惠力度.某4S店在一次促销活动中,让每位参与者从盒子中任取一个由0∼9中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于
6、十位数字,十位数字小于百位数字).若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除,则可以享受5万元的优惠;若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除,则可以享受3万元的优惠;其他结果享受1万元的优惠.(1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”;(2)若小明参加了这次汽车促销活动,求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望EX.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线x22−y2=1有共同的焦点,抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的一个顶点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点Mx0,y0在椭圆C上,则点Nx0a,y0b称为点M的一个“椭点”.直
7、线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q.(i)若直线l的方程为y=x,求P,Q两点的坐标;(ii)若以PQ为直径的圆经过坐标原点O,那么△AOB的面积是否为定值?若是定值,试求出该定值;若不是定值,请说明理由.21.已知函数fx=x3eax,函数gx=eaxfʹx在0,2上单调递增,其中a>0.(1)求实数a的最大值;(2)在a取最大值的条件下,证明:当x1+x2=6且0