2016年山东省淄博市高三考前检测（理科）

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1、2016年山东省淄博市高三考前检测（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知函数fx=x2−2x，gx=ax+2a>0，对任意x1∈−1,2，存在x0∈−1,2，使gx1=fx0，则实数a的取值范围是  A.0,12B.12,3C.3,+∞D.0,32.已知z2−i=1+i（i为虚数单位），则z=  A.−15−35iB.15+35iC.−15+35iD.15−35i3.已知命题p:∃x0∈0,π，cosx0>lnx0，则¬p为  A.∀x∈0,π，cosx>lnxB.∃x0∈0,π，cosx0≤lnx0C.∀x∈0,π，cosx≤lnxD.∀x∈0,π，co

2、sx0的解集是  A.−1,1B.−1,+∞C.14,+∞D.1,+∞6.函数fx=cosx⋅log2x的图象大致为  A.B.C.D.7.已知ξ∼N1,4，且P0<ξ<1=0.32，则函数fx=x2+22x+ξ不存在零点的概率是  A.0.36B.0.16C.0.18D.0.328.已知点Px,y∈x,yy≥x,x+2y≤2,x≥−2，M2,−1，则OM⋅OP（O为坐标原点）的最小值为  A.−2B.−4C

3、.−6D.−89.如图，已知半径为2的半圆中，BC为直径，O为圆心，点A在半圆弧上，且AB=AC，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为  第12页（共12页）A.16π3B.32π3C.16πD.32π10.已知fʹx为fxx∈R的导函数，当x≠0时，fʹx+fxx>2，则方程fx+1x=x的根的个数为  A.1B.1或2C.0D.0或1二、填空题（共5小题；共25分）11.已知函数fx=x+1,x≥3−2x+8,x<3，则ff−2= ．12.某程序框图如图所示，现将输出的数组x,y依次记为x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，⋯，若程序运行中输出

4、的一个数组是m,−10，则该数组中的m= ．13.已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，A=π6，a=2，b=23，则△ABC的面积S= ．14.已知函数fx=13ax3+ax2−3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为 ．15.已知点Q在圆C：x2+y2+2x−8y+13=0上，抛物线y2=8x上任意一点P到直线l：x=−2的距离为d，则d+∣PQ∣的最小值等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）第12页（共12页）16.已知函数fx=cosx23sinx+cosx−sin2x．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若当x∈0,π2时，不等

5、式fx≥m有解，求实数m的取值范围．17.如图，直线PA与平行四边形ABCD所在的平面垂直，PA=AB=AD=2，∠BAD=60∘．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．18.已知数列an的前n项和Sn=n2−n，正项等比数列bn中，b1+b2=8，b3+b4=89．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an×bn+1，求数列cn的前n项和Tn．19.2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加大优惠力度．某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0∼9中任意三个数字组成的“三位递减数”（即个位数字小于

6、十位数字，十位数字小于百位数字）．若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠．（1）试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；（2）若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望EX．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线x22−y2=1有共同的焦点，抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点Mx0,y0在椭圆C上，则点Nx0a,y0b称为点M的一个“椭点”．直

7、线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q．（i）若直线l的方程为y=x，求P，Q两点的坐标；（ii）若以PQ为直径的圆经过坐标原点O，那么△AOB的面积是否为定值?若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．21.已知函数fx=x3eax，函数gx=eaxfʹx在0,2上单调递增，其中a>0．（1）求实数a的最大值；（2）在a取最大值的条件下，证明：当x1+x2=6且0