2015届山东省淄博市高三数学三模 （理科）

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1、2015届山东省淄博市高三数学三模（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数z1=1−i，z2=1+i，则z1⋅z2i等于  A.2iB.−2iC.2+iD.−2+i2.设集合A=xx2−2x−3<0，B=yy=ex,x∈R，则A∩B=  A.0,3B.0,2C.0,1D.1,23.已知函数fx=2sin2x+φφ<π2的图象过点0,3，则fx的图象的一个对称中心是  A.−π3,0B.−π6,0C.π6,0D.π4,04.下列四个结论，其中正确结论的个数是  ①命题“∀x∈R,x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R,x0−lnx0≤0”

2、；②命题“若x−sinx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则x−sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x>0，则x≥sinx恒成立．A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数fx=14x2+cosx，f＇x是函数fx的导函数，则f＇x的图象大致是  A.B.C.D.6.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是  第12页（共12页）A.0B.−1C.−2D.−37.已知函数fx=x−1x2+a+1x+a+b+1的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围

3、是  A.5,+∞B.5,+∞C.5,+∞D.5,+∞8.用1，2，3，4，5，6组成数字不复重的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为  A.432B.288C.216D.1449.已知fx=−x2−2x+3,x>0x2−4x+3,x≤0，不等式fx+a>f2a−x在a,a+1上恒成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,−2B.−∞,0C.0,2D.−2,010.已知双曲线x2a2−y2b2a>0,b>0的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线

4、被双曲线截得的弦长是223be2（e为双曲线的离心率），则e的值为  A.62B.3C.23或3D.62或3二、填空题（共4小题；共20分）11.若函数fx=x2+2x+2a与gx=x−1+x+a有相同的最小值，则∫1afxdx= ．12.设a、b、c都是单位向量且a⋅b=0，则a+b⋅b+c的最大值为 ．13.在实数集R中定义一种运算"*"，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意a，b∈R，a*b=ab+a*0+b*0．第12页（共12页）关于函数fx=ex*1ex的性质，有如下说法：①

5、函数fx的最小值为3；②函数fx为偶函数；③函数fx的单调递增区间为−∞,0．其中所有正确说法的序号为 ．14.已知函数fx=2x+1，点O为坐标原点，点Ann,fnn∈N*，向量m=0,1，θn是向量OAn与m的夹角，则cosθ1sinθ1+cosθ2sinθ2+cosθ3sinθ3+⋯+cosθ2015sinθ2015的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设向量n=sin2ωx,cos2ωx，n=cosφ,sinφ，其中φ<π2，ω>0，函数fx=m⋅n的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为Pπ6,1，在原点右侧与x

6、轴的第一个交点为Q5π12,0．（1）求函数fx的表达式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若fC=−1，CA⋅CB=−32，且a+b=23，求边长c．16.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD=60∘，AC=AP=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求二面角A−CE−P余弦值．17.某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过

7、三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计：乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛141412与丁队比赛131313注：各队之间比赛结果相互独立．（1）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（2）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（3）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对?或是两者都不对?（直接写结果，不需证明）第12页（共12页）18.表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成

8、等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等．已知a1,1=1，a2,3=8，a3,2=6．a1,1a1,2a1,3a1,4