山东淄博市届高三二模理科数学试题目

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山东淄博市2012届二模数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.-C.D.-2.设全集U={n∈N*|x≤a},集合P={1，2，3}，Q={4，5，6}，则a∈[6，7）是UP=Q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.设两个正态分布N（滋１，滓12）（滓1＞0）和N（滋2，滓22）（滓2＞0）曲线如图所示，则有（）A.滋１＜滋2，滓1＞滓2B.滋１＜滋2，滓1＜滓2C.滋１＞滋2，滓1＞滓2D.滋１＞滋2，滓1＜滓24.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A.2B.3C.D.不存在5.设a,b为两条直线，琢、茁为两个平面，下列四个命题中真命题是（    ）A.若a,b与琢所成角相等，则a∥bB.若a∥琢，b∥茁，琢∥茁，则a∥bC.若a奂琢,b奂茁，a∥b，则琢∥茁D.若a⊥琢，b⊥茁，琢⊥茁，则a⊥b6.已知向量a=(cos2琢,sin琢),b=(1,2sin琢-1),琢∈(,仔)，若a·b=，则tan(琢+)的值为（）A.B.C.D.7.在（）24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）A.3项B.4项C.5项D.6项8.函数y=cosx-sinx的图象可由函数y=sinx的图象A.向左平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向右平移个长度单位9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则||·||的值为（    ）A.2B.2C.4D.810.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.311.已知程序框图如右：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A.k≤10B.k≤9C.k＜10D.k＜912.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A.2k（k∈Z）B.2k或2k+（k∈Z）C.0D.2k或2k-（k∈Z）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于.14.设x、y满足约束条件则的最大值是.15.若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f′(2)x+3,则. 16.已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)-1,x∈R，将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x)，设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.(Ⅰ)若c=,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值；[来源:学科网ZXXK](Ⅱ)若g(B)=0且=（cosA,cosB）,=(1,sinA-cosAtanB)，求·的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列.(Ⅰ)求证：数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn；(Ⅲ)数列{bn}满足b1=3,bn+1=姿bn+an+1,若{bn}为等比数列，求实数姿.20.（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3.(Ⅰ)求p1,p2,p3的值；(Ⅱ)记孜表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求孜的分布列；(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；(Ⅱ)设点A（x0,y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足=m+n，（其中m+n=1,m,n≠0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m=时，得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(Ⅱ)求函数f(x)在区间［1，e］上的最小值；(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈［，e］，使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范围. 高三教学实战演练（九）答案一、DCAADCCBADAD[来源:Zxxk.Com]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.19214.515.-1816.41三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）解：（Ⅰ）………………………………………（1分）………………………………………（3分）∴a=1b=3………………………………………（6分）（Ⅱ）………………………………………（8分）=………………………………………（10分）………………………………………（12分）18.(12分)分析：如图建系（Ⅰ）…………………………………………………（4分）（Ⅱ）∴令z=1y=0x=-…………………………………………………（8分） ………………………………………（12分）19.(12分)解：（Ⅰ）依题意,两式相减得,……………………………（4分）（Ⅱ）（Ⅲ）……………………………………………………（12分）[来源:学#科#网]20.(12分)解：（Ⅰ）从而…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）………………………………………………（4分）…………（9分）l0100200300400…………（10分）P（Ⅲ）El=………（12分）21解：（Ⅰ）r=d=∴圆的标准方程为x2+y2=4……………………………………………（2分）（Ⅱ）设Q（x,y）.则由A（x0,y0）知N（x0,0）∴(x,y)=m（x0,y0）+n(x0，0) 又m+n=1∴n=1-m∴动立Q的轨迹和为C2：x2+=4……………………………………………（5分）（Ⅲ）当m=∵L1的斜率k=1∴L的斜率为k1=-1设L的斜率为y=-x+t代入3x2+4y2=12整理得：7x2-8tx+4t2-12=0△70∴设B（x1,y1）,D（x2,y2）.则………………………………………（7分）∵∠BOD为钝角∴<0∴x1x2+y1y2<0……………………………………（8分）∴x1x2+（-x1+t）（-x2+t）<0∴2x1x2-t(x1+x2)+t2<0∴∴t2<∴-且t≠0…………（12分）满足条件的直线l,斜率为-1，在y轴上的截距满足上述条件.22.（14分）解：（Ⅰ）a=1时，f(x)=x2-3x+lnx议域（0，+∞）f′(x)=2x-3+令f′(x)＞0∴2x2-3x+1＞0(x＞0)∴0＜x＜或x＞1∴f(x)的单增区间为（0，），（1，+∞）…………………（4分）（Ⅱ）f(x)=x2-（2a+1）x+alnxf′(x)=2x-（2a+1）+=令f′(x)=0∴x=a或x=………………………………………………（5分）①当a≤时，f(x)在（0，a），（，+∞）逆增∴f(x)在［1，e］≤逆增∴f(x)min=f(1)=-29……………………………（6分）②当＜a≤1时，f(x)在［1，e］≤单增∴f(x)min=f(1)=-2a……………（7分）③当1＜a＜e时，f(x)在［1，a)，（a，e）∴f(x)min=f(a)=-a2-a+alna………………………………………（8分）④e≤a时f(x)［1，e］上逆减∴f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a……………………………………………（5分）综上所述：a≤1时f(x)min=-2a1＜a＜e时f(x)min=-a2-a+alnaa≥e时f(x)min=e2-(2a+1)e+a………………………………………（9分）（Ⅲ）由题意：f(x)≥9（x）在［，e］上有解∴x2-(2a+1)x+alnx≥(1-a)x∴x2-2x+a(lnx-x)≥0在［，e］上有解令h(x)=lnx-x∴h′(x)=(≤x≤e)∴h(x)在（，1），（1，e）∴h(x)min=h(1)=ln1-1=-1＜0∴x2-2x≥a(x-lnx)∴在［，e］有解………………………………（1分）设t(x)=∴t′(x)=∵x∈［，e］∴x+2＞2≥2lnx∴x∈(，1)时t′(x)＜0x∈(1，e)时t′(x)＞0∴t(x)在(，1)，（1，e）又∵t()=t(e)=∴t(x)minx=t(e)=∴a≤………………………………………………（14分）