2017年山东省淄博市高三理科一模数学试卷

《2017年山东省淄博市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年山东省淄博市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx2<4，B=0,1,2,3，则A∩B=  A.∅B.0C.0,1D.0,1,22.已知x1+i=1−yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为  A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3.下列命题为真命题的是  A.若x>y>0，则lnx+lny>0B.“φ=π2”是“函数y=sin2x+φ为偶函数”的充要条件C.∃x0∈−∞,0，使3x0<4x0成立D.已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β4.设随

2、机变量ξ服从正态分布N3,4，若Pξ<2a−3=Pξ>a+2，则a的值为  A.73B.53C.5D.35.已知圆C:x−a2+y−22=4a>0，若倾斜角为45∘的直线l过抛物线y2=−12x的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为23，则a等于  A.2+1B.2C.2±2D.2−16.下列函数中，既是偶函数，又在区间1,2上是减函数的为  A.y=log12xB.y=x12C.y=2x+2−x2D.y=lg2−x2+x7.设OA=1,−2，OB=a,−1，OC=−b,0，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值是  A.2B.4C.

3、6D.88.已知x，y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤m,y+2x≤4,当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是  A.7,8B.7,15C.6,8D.6,159.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的78时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于  A.7π6B.4π3C.2π3D.π2第9页（共9页）10.如图所示，由直线x=a，x=a+1a>0，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a

4、20,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则fπ4=______．13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝

5、最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有______种．第9页（共9页）14.已知A为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点，B1，B2分别为虚轴的两个端点，F为右焦点．若B2F⊥AB1，则双曲线C的离心率是______．15.在研究函数fx=x2+4−x2−12x+40的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将fx变形为fx=x−02+0−22−x−62+0−22，并给出关于函数fx以下五个描述：①函数fx的图象是中心对称图形；②函数fx的图象是轴对称图形；③函数fx在0,6上是增函数；④函数fx没有最大值也没有最小值；⑤无论m

6、为何实数，关于x的方程fx−m=0都有实数根．其中描述正确的是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinωxcosωx−sin2ωx+1ω>0相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求ω的值及函数fx的单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a=3，fA=1，求△ABC面积S的最大值．17.如图，四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）证明：直线 AE∥平面 PCD；（2）求PAB与平面PCD所成二面角的大小．

7、18.为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛．经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后，双方轮流答题，每次回答一道；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜．已知甲、乙答对每道题的概率分别为23和34，且每次答题的结果相互独立．（1）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；（2）若甲先答题，记乙所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX．19.数列an是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2−12x+27=0的两实数根，数列bn满足3n−1bn=nan+1−n−1an．第9页

8、（共9页）