2015届山东省淄博市高三数学一模（理科）

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1、2015届山东省淄博市高三数学一模（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.复数1+ii3i是虚数单位在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A=xy=x12，B=yy=log2x,x∈R，则A∩B等于  A.RB.∅C.0,+∞D.0,+∞3.已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的______A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要4.将函数y=sin2x−π6图象向左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是  A.x=π3B.x=π6C.x=π12D.x=−π

2、125.函数y=1x−sinx的一段大致图象是  A.B.C.D.6.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为  A.1860B.1320C.1140D.10207.已知x，y∈R，且2x+3y>2−y+3−x，则下列各式中正确的是  A.x−y>0B.x+y<0C.x−y<0D.x+y>08.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是  第9页（共9页）A.56B

3、.34C.12D.169.函数fx=ex+x2+x+1与gx的图象关于直线2x−y−3=0对称，P，Q分别是函数fx，gx图象上的动点，则∣PQ∣的最小值为  A.55B.5C.255D.2510.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是  A.b−a=MO−MTB.b−a>MO−MTC.b−a

4、个.12.已知不等式∣8x+9∣<7和不等式ax2+bx>2的解集相同，则实数a+b的值为______.13.已知向量a，b满足a=2，b=3，2a+b=37，则a，b的夹角为______.第9页（共9页）14.在约束条件2x+y≤4x+y≤mx≥0,y≥0.下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是______（请用区间表示）．15.对于函数fx，若存在区间A=m,n，使得yy=fx,x∈A=A，则称函数fx为“同域函数”，区间A为函数fx的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①fx=cosπ2x；②fx=x2−1；③fx=x2−1；④f

5、x=log2x−1．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是______（请写出所有正确的序号）.三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinωxsinπ2+ωx−cos2ωx−12ω>0，其图象两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=7，fC=0，若向量π=1,sinA与向量n=3,sinB共线，求a，b的值．17.如图，在四棱锥E−ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∣∣AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（1）证明：B

6、D⊥AE；（2）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．18.为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲，乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲，乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（1）求甲，乙两人所付费用相同

7、的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.在数列an中，a3=1，Sn是其前n项和，且Sn=an+1n∈N*．（1）求an，Sn；（2）设bn=log2Sn，数列cn满足cn⋅bn+3⋅bn+4=1+nn+1n+2⋅2bn，数列cn的前n项和为Tn，当n>1时，求使2n−1Tn<2n+n+15成立的最小正整数n的值．第9页（共9页）20.设函数fx=1−a2x2+ax−lnxa∈R．（1）当a=3时，求函数fx的极值；（2）当a>1，讨论函数fx的单调性；（3）对任意x1，x2∈0,+∞，且x1≠x2，有fx2−fx

8、1x2−x1<2+a恒成立，求a的取值