2008-2009淄博市数学一模理科

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1、山东省淄博市2008-2009学年度高三第一次模拟考试理科数学注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题则ABCD2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A-6B6C-2D43下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A①②③B①④C②④D①②④45位同学报名参加两个研究性学习小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A10种B20种C25种D32

2、种5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则得取值范围是ABCD6过点（0，1）的直线与相交于A、B两点，则

3、AB

4、的最小值为A2B2C3D28已7在三角形ABC中，A=1200，AB=5，BC=7，则的值为ABCD知非零向量和满足，则ABC为A等边三角形B等腰非直角三角形C非等要三角形D等腰直角三角形9函数的图像如图所示，则函数的图像大致是10若点p(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则在双曲线德离心率为ABCD11为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比

5、数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则的值分别为A2.7，780B2.7，830C0.27，780D0.27，83012设是定义在R上的齐函数，且党时，若对任意的不等式恒成立，则实数t的取值范围是ABCD第II卷（非选择题共90分）注意事项：1第II卷包括填空题和解答题共两个大题2第II卷所有题目的答案考生需要用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸制定的位置上一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13二项式展开式中韩x2项的系数是。14在如下程序图框中，输入，则输出的是15已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①

6、若m平行与平面内的无数条直线②若③若④若上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）16在技术工程上，常用到双曲线正弦函数和双曲线余弦函数，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比如关于正、余弦函数有成立，而关于双曲正、余弦函数满足。请你御用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（其中0<<1）,函数若直线是函数图像的一条对称轴，（I）试求的值；（II）先列表在作出函数在区间上的图像18（12分）某研究机构准备

7、举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（I）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（II）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（III）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为的分布列和数学期望。19（12分）如图，已知里棱锥的底面为直角梯形，（I）证明平面平面ABCD；（II）如果，且侧面的面积为8，求四棱锥的面积。20（12分

8、）已知函数（I）讨论在上的单调性；（II）若在上恒成立，试求的取值范围。21（12分）已知数列满足，（I）求（II）是否存在一个实数，使得数列成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（III）求数列的前n项和，证明：22（14分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率，且经过抛物线的焦点。（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且，试求实数的取值范围。淄博市2008-2009学年度高三模拟考试理科数学答案1—5CBDDC6—10BADCA11.C12B13-1924.115.①③④17.解：

9、列表描点作图，函数在的图像如图所示。18.（12分）解：（Ⅰ）50名教师中随机选出2名的方法数为选出的2人所使用版本相同的方法数为2人所使用版本相同的概率为（Ⅱ）方法一；设“选出的3名教师都使用人教版教材”为事件A”，“恰有1人使用人教A版教材’为事件B,.则方法二：由题意，所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，即（Ⅲ）随机变量的分布列是19.(2分)解：（Ⅰ）取AB、CD的中点E、F。连结PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得EF为直角梯形的中位线，又平面平面,得又且梯形两腰AB、CD必交（