2017年山东省淄博市高三理科二模数学试卷

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1、2017年山东省淄博市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数−2−ii=  A.1−2iB.1+2iC.−1−2iD.−1+2i2.已知集合A=xy=lgx+1，B=−2,−1,0,1，则∁RA∩B=  A.−2,−1B.−2C.−1,0,1D.0,13.下列四个结论中正确的个数是  ①若am2

2、.2C.3D.44.已知单位向量a，b，满足a⊥a+2b，则a与b夹角的余弦值为  A.32B.−32C.12D.−125.函数fx=x+2017−x−2016的最大值为  A.−1B.1C.4033D.−40336.二项式x2−2x5展开式的常数项为  A.−80B.−16C.80D.167.若角θ终边上的点A−3,a在抛物线y=−14x2的准线上，则cos2θ=  A.12B.32C.−12D.−328.已知函数fx=xesinx−π2（e为自然对数的底数），当x∈−π,π时，y=fx的图象大致是  A.B.C.D.第9页（共9页）9.已知约束条件为2x−y−6≤0,x−y+

3、2≥0,若目标函数z=kx+y仅在交点8,10处取得最小值，则k的取值范围为  A.−2,−1B.−∞,−2∪−1,+∞C.−∞,−2D.−1,+∞10.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为  A.203B.7C.223D.233二、填空题（共5小题；共25分）11.已知奇函数fx=3x−a,x≥0gx,x<0，则f−2的值为______．12.过点1,1的直线l与圆x−22+y−32=9相交于A，B两点，当AB=4时，直线l的方程为______．13.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是______．14.甲乙两人做报数游戏，其规则是

4、：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，⋯“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是______．15.已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使∣OA∣=∣AC∣，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则∣EG∣的最小值为______．第9页（共9页）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinωxcosωx−cos2ωx+12ω>0，与

5、fx图象的对称轴x=π3相邻的fx的零点为x=π12．（1）讨论函数fx在区间−π12,5π12上的单调性；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，fC=1，若向量m=1,sinA与向量n=2,sinB共线，求a，b的值．17.如图，在三棱锥A−BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘，AC=63，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．（1）求证：AE⊥平面BCDE；（2）设点G在棱AC上，若二面角C−EG−D的余弦值为105，试求CGGA的值．18.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是12和23，假设两人

6、投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．（1）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（2）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．19.已知数列an的前n项和为Sn，a1=34，Sn=Sn−1+an−1+12（n∈N*且n≥2），数列bn满足：b1=−374，且3bn−bn−1=n+1（n∈N*且n≥2）．（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn−an为等比数列；（3）求数列bn的前n项和的最小值．20.已知a∈R，函数fx

7、=aex−x−1，gx=x−lnx+1（e=2.71828⋯是自然对数的底数）．（1）讨论函数fx极值点的个数；第9页（共9页）（2）若a=1，且命题“∀x∈0,+∞，fx≥kgx”是假命题，求实数k的取值范围．21.已知椭圆C:x24+y2=1，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足xM=2λxP,yM=λyP（λ>1，λ是常数）．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ．（1）求曲线Cλ的轨迹方程；（2）过曲线Cλ上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B．①若切点