2016年山东省淄博市高三考前检测（文科）

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1、2016年山东省淄博市高三考前检测（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=−1,2，B=yy=x2,x∈A，则A∩B=  A.1,4B.1,2C.−1,0D.0,22.已知复平面内复数z1，z2对应的点分别为Z11,2，Z21,−1，则z1z2=  A.32+12iB.32−12iC.−32+12iD.−32−12i3.已知命题p:∃x0∈0,π，cosx0>lnx0，则¬p为  A.∀x∈0,π，cosx>lnxB.∃x0∈0,π，cosx0≤lnx0C.∀x∈0,π，cosx≤lnxD.∀x∈0,π，cosx

2、nx4.设a=π1e，b=1eπ，c=ln1π，则a，b，c的大小关系为  A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b5.已知向量a=−1,1，b=a+b⋅a−3b=1，则a,b=  A.2π3B.π3C.π4D.3π46.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为1:2:8:6:3，第五组的频数为6，则样本容量为  A.20B.40C.60D.807.函数fx=cosx⋅log2∣x∣的图象大致为  A.B

3、.第8页（共8页）C.D.8.已知实数x，y满足y≥1,y≤2x−1,x+y≤m,若目标函数z=3x−2y的最小值为0，则实数m等于  A.4B.3C.6D.59.如图，已知半径为2的半圆中，BC为直径，O为圆心，点A在半圆弧上，且AB=AC，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为  A.16π3B.32π3C.4πD.203π10.对于函数fx，若存在正整数a，n，使得fa+fa+1+⋯+fa+n=64，则称a,n为函数fx的一个“特征点”．已知fx=2x−1，则该函数的“特征点”的个数为  A.1B.2C.3D.

4、4二、填空题（共5小题；共25分）11.已知fx=1+a2x+1a∈R为奇函数，则不等式fx>12的解集为______．12.某程序框图如图所示，现将输出的数组x,y依次记为x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，⋯，若程序运行中输出的一个数组是m,−10，则该数组中的m=______．第8页（共8页）13.已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，A=π6，a=2，b=23，则△ABC的面积S=______．14.已知函数fx=13ax3+ax2−3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为______．15.

5、已知点Q在圆C：x2+y2+2x−8y+13=0上，抛物线y2=8x上任意一点P到直线l：x=−2的距离为d，则d+∣PQ∣的最小值等于______．三、解答题（共6小题；共78分）16.2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有40家

6、．（1）求m，n的值；（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．17.已知函数fx=cosx23sinx+cosx−sin2x．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若当x∈0,π2时，不等式fx≥m有解，求实数m的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面 PAB⊥底面 ABCD，PA=PB，四边形ABCD是菱形，N是AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．第8页（共8页）（1）证明：MN∥平面

7、 PAB；（2）证明：平面 MNC⊥平面 ABCD．19.已知在等差数列an中，a2=1，a4=3，正项等比数列bn中，b1+b2=8，b3+b4=89．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an×bn+1，求数列cn的前n项和Tn．20.已知函数fx=exx2+ax+1，其中a∈R，e=2.71828⋯为自然对数的底数．（1）若函数fx在R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若曲线y=fx在点P0,f0处的切线与y轴垂直，试判断方程fx=1的根的个数，并证明你的结论．21.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的

8、右顶点为A，上顶点为B，且AB=3，椭圆的离心率为22．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离为63．求证：OC⋅OD=0．第8页（共8页）答案第一部分1.D