2015届山东省淄博市高考数学摸底（理科）

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1、2015届山东省淄博市高考数学摸底（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,3，B=2,3,4，那么∁UA∩B  A.0,1B.2,3C.0,1,4D.0,1,2,3,42.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是  A.y=x+1B.y=x3C.y=tanxD.y=log2x3.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为  A.k≤5?B.k>4?C.k>3?D.k≤4?4.若“¬p∨q”是假命题，则  A.p是假命题B.

2、¬q是假命题C.p∨q是假命题D.p∧q是假命题5.已知向量a=2,1，a+b=1,k2−1，则k=2是a⊥b的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为  A.B.第9页（共9页）C.D.7.在区间0,π2上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥12”发生的概率为  A.13B.12C.34D.238.函数y=ex−e−xsinx的图象（部分）大致是  A.B.C.D.9.过双曲线C:x2a2−y2b2

3、=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为______A.x24−y212=1B.x27−y29=1C.x28−y28=1D.x212−y24=110.已知定义在R上的函数fx的导函数f′x，满足f′x

4、12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D−ABC的体积是______．13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______．第9页（共9页）14.设x，y满足约束条件2x−y−1≤0,x−y≥0,x≥0, y≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为1，则1a+4b的最小值为______．15.给出定义：设f′x是函数y=fx的导数，f′′x是函数f′x的导数，若方程f′′x=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数

5、y=fx的“拐点”．对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是fx的对称中心，给定函数fx=13x3−12x2+3x−512，请你根据上面结论，计算f12016+f22016+⋅⋅⋅+f20142016+f20152016=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3ω>0的最小正周期是π．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）将函数fx的图象向左平移π3个单位，再向上平移1个

6、单位，得到函数y=gx的图象，求y=gx的解析式及其在0,π2上的值域．17.在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120∘，AB=AC=AD=EF=1，DG=2．（1）证明：FG⊥平面ADF；（2）求二面角A−CG−F的余弦值．18.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20∘方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31 海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40∘方向，

7、以40 海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30 分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21 海里．（1）求sin∠BDC的值；第9页（共9页）（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A?19.已知数列an中，a1=1，an+1=anan+3n∈N*．（1）求证：1an+12是等比数列，并求an的通项公式；（2）设bn=3n−1⋅n2n⋅an，记其前n项和为Tn，若不等式2n−1λ<2n−1Tn+n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点D

8、2,0，E1,32两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且OQ=λOG．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积Sλ的解析式，并计算Sλ的最大值．21.已知函数fx=lnx，gx=ex．（1）求函数y=fx−x的单调区间；（2）证明：函数y=