高考理科数学摸底考试

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1、高考理科数学摸底考试本试卷分选择题题（8道），填空题（6道），解答题（6道）共满分150分，考试时间1。一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1．若，则一定不属于的区间是(　)　　A．　　　　　B．　　　　C．　　　　 D．2．等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为(　 ) A．10　　　　　　B．16　　　　　　C．　　 D．323．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有(　 

2、)A．1个　　 　　　　 B．2个　　　　　　 C．3个　　　　　 D．4个4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　 )A．1　　　　　B． 　　 C．　 　　　　　　D．5．已知函数，则函数的图像可能是(　 )6．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是(　　 )A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　D．7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件

3、是(　 )A．i＞10 　 B．i<10 　C．i＞　D．i<．定义两种运算：，，则函数为(　 )A．奇函数　　　　　　　B．偶函数　 C．奇函数且为偶函数　　D．非奇函数且非偶函数 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）9．在极坐标系中，O是极点，，则△AOB的形状为　　　 ．10．在中，的面积为，则的值为　　　 ．11．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是　　　 ．12．的展开式中项的系数是　　　 ．（用数字作答）13．F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个

4、顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=　　　 ．14．若，且，则的值是　　　 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（本题满分12分）设，解不等式. 16．（本题满分12分）长方体中，，，是侧棱的中点.（1）　　　 求证：直线平面；（2）　　　 求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值.17．（本题满分14分）知函数（周期为.求：当时的取值范围.18．（本题满分14分）已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前n项和.19．（本题满分14分）　　　　　　 已知实数有极大值32.　

5、 （1）求函数的单调区间；　 （2）求实数的值.本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.   数学参考答案及评分标准一、选

6、择题：每小题5分，共50分。　 CABDA CAA二、填空题：每小题5分，共　 9．等腰直角三角形； 10．2； 11．；12．165 13．12 14．11三、解答题：共80分。15．解：（1）当时，原不等式等价于，即或 ……3分∴．　 …………………………………………………………………5分（2）当时，原不等式等价于，即或…………8分∴．　…………………………………………………………………10分综上所述，不等式的解集为．　………………12分16．解：（1）依题意：，，…………………………………2分则平面.…………………

7、…………………………………………………………3分　（2）…………………3分（写出公式得2分，计算1分）（3）方法一：向量法以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），A1（1，0，2），D1（0，0，2），E（1，1，1） ∴……………………………………………………………5分设平面AD1E的法向量为，即令，则……………………………………………………………………7分又是平面AA1D的法向量，则………………………………………8分，…………………………………………10分而二面角为锐

8、二面角，故其余弦值为………………………………12分方法二：传统法（供参考）取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，所以。17．解： ………………4分（每个公式的应用得2分）　　　　  ………………………………………………………… 6分因为，所以……………………………………