山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷理含解析

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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么CU（A∩B）（）A．{0，1}B．{2，3}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x+1B．y=x3C．y=tanxD．y=log2x3．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的

2、条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？4．（5分）若“￢p∨q”是假命题，则（）A．p是假命题B．￢q是假命题C．p∨q是假命题D．p∧q是假命题5．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）-21-文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszy

3、base.comA．B．C．D．8．（5分）函数y=（ex﹣e﹣x）sinx的图象（部分）大致是（）A．B．C．D．9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f（2﹣x），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空

4、题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等差数列{an}中，a15=33，a25=66，则a35=．12．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积是．13．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．14．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．-21-文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com15．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函

5、数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左

6、平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，]上的值域．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120°．（Ⅰ）证明：FG⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A﹣CG﹣F的余弦值．18．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A

7、直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？-21-文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com19．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（Ⅱ）设bn=（3n﹣1）••an，记其前n项和为Tn，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1Tn+n对一切n∈N*恒成立对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经

8、过点D（2，0），E（1，）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直