湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

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长沙市周南中学2023年高一年级下学期期末考试数学试题分量：150分时量：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）.AB.C.D.3.函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(23)D.(3,4)4.在△ABC中，，若，，则＝（　　）A.B.C.D.5.设，，，则（）.A.B.C.D.6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（）A.B.C.D.7.已知定义在R上的奇函数满足，且，则下列结论错误的是（）. A.4为的一个周期B.的图象关于直线对称C.D8.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列判断正确的是（）A.B.命题“”的否定是“”C.若，则D.“”是“是第一象限角”的充要条件10.已知函数，则（）.A.的最小正周期是B.是图象的对称中心C.将的图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称D.在区间上单调递减11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若偶函数，则B.若的解集是，则 C.若，则恒成立D.，，在上单调递增12.设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.的取值范围为D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数在上单调递增，则__________.14.计算：______．15.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________.16.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合，，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.18.已知.（1）化简求值：；（2）若是第一象限角，，且，求的值.19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（是以e为底的自然对数，） （1）求的解析式；（2）若正数m，n满足，求的最大值.20.已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．21.目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.22.已知是定义在R上奇函数，其中，且.（1）求a，b的值；（2）判断在上的单调性（判断即可，不必证明）；