湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

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雅礼教育集团2023年高一下学期期末考试试卷数学试题时量：120分钟分值：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.将化为的形式是（）A.B.C.D.4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则5.函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（） A.，，，B.，，，C.，，，，D.，，，，6.若角，均为锐角，，，则（）A.B.C.D.7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（）A.B.C.D.08.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（）A.3B.4C.5D.610.若，，，，则下列各式中，恒等的是（） A.B.C.D.11.下列说法正确的是（）A.向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件B.若，则存在唯一实数使得C.已知，则与夹角为锐角的充要条件是D.在△ABC中，D为BC中点，若，则是在上的投影向量12.函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数最大值为3B.函数关于点对称C.函数在上单调递减D.函数的最小正周期为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“，”否定是_________.14.若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________.15.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移 个单位，则所得图形对应的函数解析式为__________.16.若，则__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.（1）当时，求与；（2）若，求实数a的取值范围.18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值与最小值．19.已知函数（）是奇函数,是偶函数.（1）求;（2）判断函数在上的单调性并说明理由;（3）若函数满足不等式,求出的范围.20.某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.21.已知向量，，函数，.（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；