湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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雅礼教育集团2023年高一下学期期中考试试卷数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.设，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x＋1B.y＝－x2C.y＝x3D.3.设，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则4.对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.若，，，则（）A.B.C.D.6.函数在的最小值是（）A.1B.C.D.37.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.B.C.D.8.已知是定义在R上的奇函数，若对任意，均有．且，则不等式的解集为（）A.B.C.D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分）9.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.若函数过定点，则函数经过定点C.幂函数 在是减函数D图象关于点成中心对称11.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（）A.B.当时，C.函数的定义域为，值域为D.函数是增函数､奇函数12.函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数的定义域为________．14.设，，若，则实数组成集合_____．15.设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则当x＜0时，f(x)的表达式为_________________．16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式：（1）；（2）.18.求下列式子的最值．（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，求最小值．19.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间．20.已知且满足不等式．（1）求实数a的取值范围，并解不等式．（2）若函数在区间有最小值为，求实数的值．21.已知为偶函数，为奇函数，且满足．（1）求，；（2）若，且方程有三个解，求实数的取值范围．22.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.