湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学（原卷版）

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雅礼中学2023届高三月考试卷（一）数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.2.已知等比数列满足，则的值为A2B.4C.D.63.已知复数，则是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量，，若，则值为（）A.B.C.D.5.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A.B.C.D.6.某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（）A.B.C.D.7.已知椭圆左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）

1A.B.C.D.8.中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（）A.2B.3C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A.B.变量y与x之间的线性相关系数C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D.该人工智能公司这5年的利润的方差小于210.已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（）A.若为线段中点，则B.若，则C.存在直线，使得D.面积的最小值为211.对于函数，下列结论正确得是（）A.的值域为B.在单调递增C.的图象关于直线对称D.的最小正周期为12.已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（）A.它的表面积为B.它的外接球的表面积为C.侧棱与下底面所成的角为60°

2D.它的体积比棱长为的正方体的体积大三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量服从正态分布.若，则______.14.若，则的值___________________.15.对圆上任意一点，若点P到直线和的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________．16.若，则的最小值为_________．四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值.18.设正项数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）记，是数列的前项和，求.19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点．（1）证明：平面平面

3（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．20.最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.21.设.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.22.已知双曲线和点.（1）斜率为且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值.（2）过点的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值.