湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(六)数学题（原卷版）

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雅礼中学2023届高三月考试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（）A.B.0C.1D.22.命题“”的否定为（）AB.C.D.3.已知向量，且，则实数=A.B.0C.3D.4.已知，则是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，，，，则的面积为A.B.C.D.6.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C.36种D.54种7.设双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P，且以为直径的圆与直线相切，若，则双曲线的焦距等于（）A.B.6C.D.38.已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（）A.B.0C.1D.2

1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知满足且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．下列判断中正确的是A.直线与直线是异面直线B.一定不垂直C.三棱锥体积为定值D.的最小值为11.设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（）A.B.0C.1D.212.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线一定不过原点B.存在定点，使得点到直线的距离为定值C.点到直线的最小值为D.若直线分别与轴，轴交于两点，则的周长可以等于12第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中，的系数等于____________．（用数字作答）14.点到抛物线准线的距离为4，则实数____________．15.若正整数m满足则m=________.（参考数据:lg2≈0.3010）16.在中，，则的面积最大值为____________．

2四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，且，求证：当时，总有．18.已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：1346756.577.58与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．

3（1）若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）（2）据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．参考数据与公式：设，则0546.81.530.45线性回归直线中，．21.如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右顶点的距离为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P，M．求证：直线经过定点．22已知函数．（1）当时，求证：；（2）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数k的取值范围．

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